Em uma sala há um determinado número de caixas. Dentro de cada caixa há uma certa quantidade de bolas. Na primeira caixa há 7 bolas, na segunda há 14 bolas, continuando assim, dobrando a quantidade de bolas a cada caixa. Se 28665 é total de bolas contidas em todas as caixas, qual é o número de caixas nesta sala?
Neste problema temos uma sequência numérica onde o termo inicial é igual a 7 e o próximo termo é o dobro do anterior. Além disto sabemos que a soma de todos os termos é igual a 28665. Temos, portanto, um problema envolvendo a soma dos termos de uma P.G. finita.
Vimos em um outro artigo que a soma dos termos de uma progressão geométrica finita pode ser obtida através da seguinte fórmula:
O enunciado nos fornece os seguintes dados:
Resta-nos encontrar então o valor da variável n que neste problema representa o número de caixas na sala.
Substituindo na fórmula os dados conhecidos temos:
Para encontrarmos o valor de n podemos decompor 4096 em fatores primos:
Logo 4096 é igual a 212, assim temos que:
Doze é o número de caixas nesta sala.
