Exercícios resolvidos - Progressão Geométrica
Para maiores informações teóricas sobre este assunto veja também:Progressão Geométrica
1) Represente os termos a7, a2, a3 e a4, de uma P.G., em função dos a9, a5, a1 e a3 respectivamente.
Para que você consiga resolver com mais habilidade os próximos exercícios, é fundamental que você consiga entender perfeitamente o conceito aplicado na resolução deste exercício, portanto preste bastante atenção e o estude quantas vezes forem necessárias, até que o tenha compreendido por completo.
Na parte teórica deste tema vimos que a partir da fórmula do termo geral da P.G. em função de qualquer termo, exibida abaixo, podemos representar um termo específico em função de qualquer outro termo.
![](MEx.ashx?YV9uXHF1YWQ9XHF1YWQgYV9tXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIHFeeyhuXHF1YWQtXHF1YWQgbSl9)
Para representarmos a7 em função de a9 temos:
![](MEx.ashx?YV9uXHF1YWQ9XHF1YWQgYV9tXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIHFeeyhuXHF1YWQtXHF1YWQgbSl9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIGFfN1xxdWFkPVxxdWFkIGFfOVxxdWFkXGNkb3RccXVhZCBxXnsoN1xxdWFkLVxxdWFkOSl9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIGFfN1xxdWFkPVxxdWFkIGFfOVxxdWFkXGNkb3RccXVhZCBxXnstMn0=)
Entretanto vimos que na prática esta fórmula nada mais faz que determinar o número de termos de um ao outro e aplicar este número como o coeficiente de q, que irá multiplicar o termo original. Se o termo final estiver à direita (depois) do termo original o coeficiente será positivo, se estiver à esquerda (antes) será negativo.
a9 está dois termos à direita a7, logo precisamos dividi-lo duas vezes pela razão: a7 = a9 . q-2.
a5 vem três termos depois de a2, portanto precisamos dividi-lo três vezes pela razão: a2 = a5 . q-3.
a1 vem dois termos antes de a3, logo precisamos multiplicá-lo duas vezes pela razão: a3 = a1 . q2.
a3 está um termo à esquerda a4, portanto precisamos multiplicá-lo uma vez pela razão: a4 = a3 . q.
Então:
a7 = a9 . q-2, a2 = a5 . q-3, a3 = a1 . q2 e a4 = a3 . q
2) O produto dos 7 termos de uma P.G. é igual a 4586471424. Qual é o quarto termo?
Se representarmos todos os termos desta progressão em função de a4 teremos:
P.G. ( a4q-3, a4q-2, a4q-1, a4, a4q, a4q2, a4q3 ).
A representação do produto dos termos será então:
![](MEx.ashx?YV80cV57LTN9XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIGFfNHFeey0yfVxxdWFkXGNkb3RccXVhZCBhXzRxXnstMX1ccXVhZFxjZG90XHF1YWQgYV80XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIGFfNHFccXVhZFxjZG90XHF1YWQgYV80cV4yXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIGFfNHFeM1xxdWFkPVxxdWFkNDU4NjQ3MTQyNA==)
Perceba que na expressão acima q-3 anula q3, assim como q-2 anula q2 e q-1 anula q, deixando a mesma apenas com a variável a4. Isto ocorre apenas porque utilizamos o termo central como referência. Se tivéssemos escolhido qualquer outro termo, como o a3, por exemplo, para representarmos todos os outros termos em função dele, isto não iria ocorrer pois ele não é o termo central. Em função disto é fácil concluir que se a progressão tivesse um número par de termos, tal técnica não poderia ser utilizada.
Após esta breve explicação vamos continuar a resolução do exercício:
![](MEx.ashx?YV80cV57LTN9XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIGFfNHFeey0yfVxxdWFkXGNkb3RccXVhZCBhXzRxXnstMX1ccXVhZFxjZG90XHF1YWQgYV80XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIGFfNHFccXVhZFxjZG90XHF1YWQgYV80cV4yXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIGFfNHFeM1xxdWFkPVxxdWFkNDU4NjQ3MTQyNFxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dcXFxxdWFkXFxccXVhZFxcXHF1YWRcXFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgYV80XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIGFfNFxxdWFkXGNkb3RccXVhZCBhXzRccXVhZFxjZG90XHF1YWQgYV80XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIGFfNFxxdWFkXGNkb3RccXVhZCBhXzRccXVhZFxjZG90XHF1YWQgYV80XHF1YWQ9XHF1YWQ0NTg2NDcxNDI0XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIGFfNF43XHF1YWQ9XHF1YWQ0NTg2NDcxNDI0XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xcXHF1YWRcXFxxdWFkXFxccXVhZFxcXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZCBhXzRccXVhZD1ccXVhZFxzcXJ0WzddezQ1ODY0NzE0MjR9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIGFfNFxxdWFkPVxxdWFkMjQ=)
Portanto:
O quarto termo é igual a 24.
3) Dadas as sucessões P.G. ( x, y, 147 ) e P.A. ( 5x, y, 27 ), ambas crescentes, quais os valores de x e de y?
O termo y é média geométrica da P.G. e média aritmética da P.A., então matematicamente podemos igualar as duas médias assim:
![](MEx.ashx?XHF1YWRcc3FydHthX3tuLTF9XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIGFfe24rMX19XHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3thX3tuLTF9XHF1YWQrXHF1YWQgYV97bisxfX17Mn1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWRcc3FydHt4XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMTQ3fVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7NXhccXVhZCtccXVhZDI3fXsyfVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZDJcc3FydHsxNDd4fVxxdWFkPVxxdWFkNXhccXVhZCtccXVhZDI3XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xcXHF1YWRcXFxxdWFkXFxccXVhZFxcXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZFxzcXJ0ezJeMlxxdWFkXGNkb3RccXVhZDE0N3h9XHF1YWQ9XHF1YWQ1eFxxdWFkK1xxdWFkMjdccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQoXHNxcnR7NTg4eH0pXjJccXVhZD1ccXVhZCg1eFxxdWFkK1xxdWFkMjcpXjJccXVhZFxSaWdodGFycm93XFxccXVhZFxcXHF1YWRcXFxxdWFkXFxcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkNTg4eFxxdWFkPVxxdWFkMjV4XjJccXVhZCtccXVhZDI3MHhccXVhZCtccXVhZDcyOVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZDI1eF4yXHF1YWQtXHF1YWQzMTh4XHF1YWQrXHF1YWQ3MjlccXVhZD1ccXVhZDBccXVhZFxSaWdodGFycm93XFxccXVhZFxcXHF1YWRcXFxxdWFkXFxcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIHhccXVhZD1ccXVhZFxmcmFjey0oLTMxOClccXVhZFxwbVxxdWFkXHNxcnR7KC0zMTgpXjJccXVhZC1ccXVhZDRccXVhZFxjZG90XHF1YWQyNVxxdWFkXGNkb3RccXVhZDcyOX19ezJccXVhZFxjZG90XHF1YWQyNX1ccXF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIHhccXVhZD1ccXVhZFxmcmFjezMxOFxxdWFkXHBtXHF1YWRcc3FydHsyODIyNH19ezUwfVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIHhccXVhZD1ccXVhZFxmcmFjezMxOFxxdWFkXHBtXHF1YWQxNjh9ezUwfVxxcXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWRcbGVmdFx7eF8xXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3szMThccXVhZCtccXVhZDE2OH17NTB9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIHhfMVxxdWFkPVxxdWFkOSw3MlxcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXFxcXFwgeF8yXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3szMThccXVhZC1ccXVhZDE2OH17NTB9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIHhfMlxxdWFkPVxxdWFkMw==)
A variável x pode assumir, portanto os valores 3 e 9,72.
Para x = 9,72 temos a P.A. ( 48,6, y, 27 ) que não é aceitável pois o enunciado especifica uma P.A. crescente, então não podemos considerar o valor 9,72.
Para x = 3 temos a P.A. ( 15, y, 27 ) e a P.G. ( 3, y, 147 ) que estão dentro dos padrões do enunciado.
Como y é um termo médio, tanto da P.A., quanto da P.G., vamos calculá-lo na P.A., pois é mais simples:
![](MEx.ashx?YV9uXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3thX3tuLTF9XHF1YWQrXHF1YWQgYV97bisxfX17Mn1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgeVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7MTVccXVhZCtccXVhZDI3fXsyfVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZCB5XHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3s0Mn17Mn1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgeVxxdWFkPVxxdWFkMjE=)
Assim sendo:
O valor de x é 3 e o valor de y é 21.
4) O sexto termo de uma P.G. é igual a 12500. Se a razão é igual a 5, qual é o terceiro termo?
Como o terceiro termo está 3 termos à esquerda do sexto termo, podemos expressar a3 em função de a6 da seguinte forma:
![](MEx.ashx?YV8zXHF1YWQ9XHF1YWQgYV82XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIHFeey0zfQ==)
Como:
![](MEx.ashx?XGxlZnR7YV82XHF1YWQ9XHF1YWQxMjUwMFxcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXCBxXHF1YWQ9XHF1YWQ1)
Temos:
![](MEx.ashx?YV8zXHF1YWQ9XHF1YWQgYV82XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIHFeey0zfVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZCBhXzNccXVhZD1ccXVhZDEyNTAwXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkNV57LTN9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIGFfM1xxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7MTI1MDB9ezVeM31ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgYV8zXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3sxMjUwMH17MTI1fVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZCBhXzNccXVhZD1ccXVhZDEwMA==)
Portanto:
O valor do terceiro termo é 100.
5) Se somarmos os 7 primeiros termos da P.G. ( 7, 21, ... ) qual será o valor obtido?
A razão da sucessão pode ser obtida da seguinte forma:
![](MEx.ashx?cVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7YV97bisxfX17XHF1YWQgYV9ufVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZCBxXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3thXzJ9e1xxdWFkIGFfMX1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgcVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7MjF9ezd9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIHFccXVhZD1ccXVhZDM=)
Para a solução do exercício temos então as seguintes variáveis:
![](MEx.ashx?XGxlZnR7YV8xXHF1YWQ9XHF1YWQ3XFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcIHFccXVhZD1ccXVhZDNcXFxxdWFkXFxccXVhZFxcXHF1YWRcXCBuXHF1YWQ9XHF1YWQ3)
Calculando temos:
![](MEx.ashx?U19uXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3thXzEocV5uXHF1YWQtXHF1YWQxKX17cVxxdWFkLVxxdWFkMX1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgU183XHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3s3KDNeN1xxdWFkLVxxdWFkMSl9ezNccXVhZC1ccXVhZDF9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIFNfN1xxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7N1xxdWFkXGNkb3RccXVhZDIxODZ9ezJ9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIFNfN1xxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7MTUzMDJ9ezJ9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIFNfN1xxdWFkPVxxdWFkNzY1MQ==)
Logo:
O valor obtido ao somarmos os 7 primeiros termos da referida P.G. será de 7651.
6) Ao somarmos o segundo, o quinto e o sexto termo de uma P.G. obtemos 400. Ao somarmos o terceiro, o sexto e o sétimo termo, obtemos o dobro disto. Quanto obteremos se somarmos os três primeiros termos desta progressão?
A partir do enunciado montamos duas equações:
![](MEx.ashx?XGxlZnRce2FfMlxxdWFkK1xxdWFkIGFfNVxxdWFkK1xxdWFkIGFfNlxxdWFkPVxxdWFkNDAwXFxccXVhZFxcXHF1YWRcXFxxdWFkXFwgYV8zXHF1YWQrXHF1YWQgYV82XHF1YWQrXHF1YWQgYV83XHF1YWQ9XHF1YWQ4MDA=)
Podemos escrevê-las em função do primeiro termo para ficarmos com apenas duas variáveis, a1 e q:
![](MEx.ashx?XGxlZnRce2FfMlxxdWFkK1xxdWFkIGFfNVxxdWFkK1xxdWFkIGFfNlxxdWFkPVxxdWFkNDAwXHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIGFfMXFccXVhZCtccXVhZCBhXzFxXjRccXVhZCtccXVhZCBhXzFxXjVccXVhZD1ccXVhZDQwMFxcXHF1YWRcXFxxdWFkXFxccXVhZFxcIGFfM1xxdWFkK1xxdWFkIGFfNlxxdWFkK1xxdWFkIGFfN1xxdWFkPVxxdWFkODAwXHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIGFfMXFeMlxxdWFkK1xxdWFkIGFfMXFeNVxxdWFkK1xxdWFkIGFfMXFeNlxxdWFkPVxxdWFkODAw)
Repare que podemos colocar q em evidência na segunda equação:
![](MEx.ashx?YV8xcV4yXHF1YWQrXHF1YWQgYV8xcV41XHF1YWQrXHF1YWQgYV8xcV42XHF1YWQ9XHF1YWQ4MDBccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgcShccXVhZCBhXzFxXHF1YWQrXHF1YWQgYV8xcV40XHF1YWQrXHF1YWQgYV8xcV41KVxxdWFkPVxxdWFkODAw)
Perceba que esta providência nos permitirá encontrar o valor de q, já que o valor que está entre parênteses é exatamente igual à primeira equação:
![](MEx.ashx?cShccXVhZCBhXzFxXHF1YWQrXHF1YWQgYV8xcV40XHF1YWQrXHF1YWQgYV8xcV41KVxxdWFkPVxxdWFkODAwXHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIHEoNDAwKVxxdWFkPVxxdWFkODAwXHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIHFccXVhZD1ccXVhZFxmcmFjezgwMH17NDAwfVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZCBxXHF1YWQ9XHF1YWQy)
Substituindo q pelo seu valor na primeira equação, já com os termos colocados em função de a1, encontraremos o valor deste termo:
![](MEx.ashx?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)
Finalmente, sabendo que a1 = 8 e que q = 2, podemos calcular o valor da soma dos três primeiro termos:
![](MEx.ashx?U19uXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3thXzEocV5uXHF1YWQtXHF1YWQxKX17cVxxdWFkLVxxdWFkMX1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgU18zXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3s4KDJeM1xxdWFkLVxxdWFkMSl9ezJccXVhZC1ccXVhZDF9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIFNfM1xxdWFkPVxxdWFkOFxxdWFkXGNkb3RccXVhZDdccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgU18zXHF1YWQ9XHF1YWQ1Ng==)
Portanto:
A soma dos três primeiros termos desta progressão é igual a 56.
7) Qual é o produto da multiplicação dos 5 primeiros termos da P.G. ( 6, 9, ... )?
A seguir obtemos a razão da sucessão:
![](MEx.ashx?cVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7YV97bisxfX17XHF1YWQgYV9ufVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZCBxXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3thXzJ9e1xxdWFkIGFfMX1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgcVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7OX17Nn1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgcVxxdWFkPVxxdWFkMSw1)
As variáveis que dispomos para a solução do exercício são:
![](MEx.ashx?XGxlZnR7YV8xXHF1YWQ9XHF1YWQ2XFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcIHFccXVhZD1ccXVhZDEsNVxcXHF1YWRcXFxxdWFkXFxccXVhZFxcIG5ccXVhZD1ccXVhZDU=)
Aplicando a fórmula para o cálculo do produto dos termos de uma progressão geométrica temos:
![](MEx.ashx?UF9uXHF1YWQ9XHF1YWQgYV8xXm5ccXVhZFxjZG90XHF1YWQgcV57XGZyYWN7bihuXHF1YWQtXHF1YWQxKX17Mn19XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIFBfblxxdWFkPVxxdWFkNl41XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMSw1XntcZnJhY3s1KDVccXVhZC1ccXVhZDEpfXsyfX1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgUF9uXHF1YWQ9XHF1YWQ2XjVccXVhZFxjZG90XHF1YWQxLDVeezEwfVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dcXFxxdWFkXFxccXVhZFxcXHF1YWRcXFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgUF9uXHF1YWQ9XHF1YWQ3Nzc2XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkNTcsNjY1MDM5MDYyNVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZCBQX25ccXVhZD1ccXVhZDQ0ODQwMywzNDM3NQ==)
Enfim:
O produto dos cinco primeiros termos da referida P.G. é de 448403,34375.
8) O sétimo termo de uma P.G. é igual a 1458 e o nono é igual a 13122. O primeiro é igual a quanto?
Do enunciado temos:
![](MEx.ashx?XGxlZnR7YV83XHF1YWQ9XHF1YWQxNDU4XFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcIGFfOVxxdWFkPVxxdWFkMTMxMjI=)
Sabemos que o termo a8 é média geométrica dos termos a7 e a9 conforme abaixo:
![](MEx.ashx?YV9uXHF1YWQ9XHF1YWRcc3FydHthX3tuLTF9XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIGFfe24rMX19XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIGFfOFxxdWFkPVxxdWFkXHNxcnR7YV83XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIGFfOX1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgYV84XHF1YWQ9XHF1YWRcc3FydHsxNDU4XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMTMxMjJ9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIGFfOFxxdWFkPVxxdWFkXHNxcnR7MTkxMzE4NzZ9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIGFfOFxxdWFkPVxxdWFkNDM3NA==)
Podemos calcular a razão da progressão, pois sabemos que podemos obtê-la como a seguir:
![](MEx.ashx?cVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7YV97bisxfX17XHF1YWQgYV9ufVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZCBxXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3thXzh9e1xxdWFkIGFfN31ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgcVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7NDM3NH17MTQ1OH1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgcVxxdWFkPVxxdWFkMw==)
Sabendo que a razão q = 3, podemos encontrar a1 que se localiza 6 termos à esquerda de a7. Então temos:
![](MEx.ashx?YV8xXHF1YWQ9XHF1YWQgYV83XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIHFeey02fVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZCBhXzFccXVhZD1ccXVhZDE0NThccXVhZFxjZG90XHF1YWQzXnstNn1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgYV8xXHF1YWQ9XHF1YWQxNDU4XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkXGZyYWN7MX17M142fVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZCBhXzFccXVhZD1ccXVhZFxmcmFjezE0NTh9ezcyOX1ccXVhZFxSaWdodGFycm93IGFfMVxxdWFkPVxxdWFkMg==)
Logo:
O primeiro termo desta P.G. é igual a 2.
9) Qual é a soma dos termos da P.G. ( 9, 27, ..., 19683)?
Dividindo o segundo termo da P.G. pelo primeiro, obteremos a sua razão:
![](MEx.ashx?cVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7Mjd9ezl9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIHFccXVhZD1ccXVhZDM=)
Os dados que dispomos são:
![](MEx.ashx?XGxlZnR7YV8xXHF1YWQ9XHF1YWQ5XFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcIGFfblxxdWFkPVxxdWFkMTk2ODNcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFwgcVxxdWFkPVxxdWFkMw==)
Primeiramente precisamos obter o número de itens da sucessão:
![](MEx.ashx?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)
Agora já dispomos de todos os dados necessários ao cálculo da soma dos termos:
![](MEx.ashx?U19uXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3thXzEocV5uXHF1YWQtXHF1YWQxKX17cVxxdWFkLVxxdWFkMX1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgU184XHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3s5KDNeOFxxdWFkLVxxdWFkMSl9ezNccXVhZC1ccXVhZDF9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIFNfOFxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7OVxxdWFkXGNkb3RccXVhZDY1NjB9ezJ9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIFNfOFxxdWFkPVxxdWFkMjk1MjA=)
Assim sendo:
A soma dos termos da P.G. ( 9, 27, ..., 19683) é igual a 29520.
10) Qual é o valor de x na P.G.(x - 40, x, x + 200)?
Como x é média geométrica entre x - 40 e x + 200 temos:
![](MEx.ashx?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)
Portanto:
O valor de x na progressão geométrica é 50.
![](images/h700.gif)