Exercícios resolvidos - Proporção
Para maiores informações teóricas sobre este assunto veja também:Teoria - Proporção
1) Dois números somados totalizam 510. Sabe-se que um deles está para 8, assim como o outro está para 9. Quais são os dois números?
Chamemos o primeiro número de a e o outro número de b. Do enunciado, tiramos que a está para 8, assim como b está para 9. Utilizando-nos da terceira propriedade das proporções temos:
![representação da proporção](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFje2F9ezh9XHFxdWFkPVxxcXVhZFxmcmFje2J9ezl9fVxxcXVhZD1ccXF1YWRcZnJhY3thK2J9ezgrOX0=)
Sabemos que a e b somados resultam em 510, assim como a adição de 8 a 9 resulta em 17. Substituindo estes valores na proporção teremos:
![representação da proporção](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFje2F9ezh9XHFxdWFkPVxxcXVhZFxmcmFje2J9ezl9fVxxcXVhZD1ccXF1YWQgXGZyYWN7NTEwfXsxN31ccXF1YWRcUmlnaHRccXF1YWQge1xmcmFje2F9ezh9XHFxdWFkPVxxcXVhZFxmcmFje2J9ezl9fVxxcXVhZD1ccXF1YWQgMzA=)
Portanto:
![Solucionando o problema](MEx.ashx?XGxlZnRce1xsYXJnZXtcZnJhY3thfXs4fX1ccXVhZD1ccXVhZDMwXHFxdWFkXFJpZ2h0XHFxdWFkIGFccXVhZD1ccXVhZCA4IFxxdWFkXGNkb3RccXVhZCAzMFxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBhXHF1YWQ9XHF1YWQgMjQwIFxcIFxxcXVhZCBcXCBccXF1YWQgXFwgXGxhcmdle1xmcmFje2J9ezl9fVxxdWFkPVxxdWFkMzBccXF1YWRcUmlnaHRccXF1YWQgYlxxdWFkPVxxdWFkIDkgXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIDMwXHFxdWFkXFJpZ2h0XHFxdWFkIGJccXVhZD1ccXVhZCAyNzA=)
Chegamos então que os dois números são 240 e 270.
2) Um número a somado a um outro número b totaliza 216. a está para 12, assim como b está para 15. Qual o valor de a e de b?
Recorrendo à terceira propriedade das proporções montamos a seguinte proporção:
![representação da proporção](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFje2F9ezEyfVxxcXVhZD1ccXF1YWRcZnJhY3tifXsxNX19XHFxdWFkPVxxcXVhZFxmcmFje2ErYn17MTIrMTV9)
Sabemos que a soma de a com b é igual a 216, assim como também sabemos que 12 mais 15 totaliza 27. Substituindo tais valores teremos:
![representação da proporção](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFje2F9ezEyfVxxcXVhZD1ccXF1YWRcZnJhY3tifXsxNX19XHFxdWFkPVxxcXVhZCBcZnJhY3syMTZ9ezI3fVxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCB7XGZyYWN7YX17MTJ9XHFxdWFkPVxxcXVhZFxmcmFje2J9ezE1fX1ccXF1YWQ9XHFxdWFkIDg=)
Portanto:
![Solucionando o problema](MEx.ashx?XGxlZnRce1xsYXJnZXtcZnJhY3thfXsxMn19XHF1YWQ9XHF1YWQ4XHFxdWFkXFJpZ2h0XHFxdWFkIGFccXVhZD1ccXVhZCAxMiBccXVhZFxjZG90XHF1YWQgOFxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBhXHF1YWQ9XHF1YWQgOTYgXFwgXHFxdWFkIFxcIFxxcXVhZCBcXCBcbGFyZ2V7XGZyYWN7Yn17MTV9fVxxdWFkPVxxdWFkOFxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBiXHF1YWQ9XHF1YWQgMTUgXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIDhccXF1YWRcUmlnaHRccXF1YWQgYlxxdWFkPVxxdWFkIDEyMA==)
Os dois números são 96 e 120.
3) Um número a subtraído de um outro número b resulta em 54. a está para 13, assim como b está para 7. Qual o valor de a e de b?
Recorremos à terceira propriedade das proporções para montarmos a seguinte proporção:
![representação da proporção](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFje2F9ezEzfVxxcXVhZD1ccXF1YWRcZnJhY3tifXs3fX1ccXF1YWQ9XHFxdWFkXGZyYWN7YS1ifXsxMy03fQ==)
Sabemos que a diferença entre a e b é igual a 54, e sabemos também que 13 menos 7 dá 6. Substituindo tais valores teremos:
![representação da proporção](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFje2F9ezEzfVxxcXVhZD1ccXF1YWRcZnJhY3tifXs3fX1ccXF1YWQ9XHFxdWFkIFxmcmFjezU0fXs2fVxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCB7XGZyYWN7YX17MTN9XHFxdWFkPVxxcXVhZFxmcmFje2J9ezd9fVxxcXVhZD1ccXF1YWQgOQ==)
Portanto:
![Solucionando o problema](MEx.ashx?XGxlZnRce1xsYXJnZXtcZnJhY3thfXsxM319XHF1YWQ9XHF1YWQ5XHFxdWFkXFJpZ2h0XHFxdWFkIGFccXVhZD1ccXVhZCAxMyBccXVhZFxjZG90XHF1YWQgOVxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBhXHF1YWQ9XHF1YWQgMTE3IFxcIFxxcXVhZCBcXCBccXF1YWQgXFwgXGxhcmdle1xmcmFje2J9ezd9fVxxdWFkPVxxdWFkOVxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBiXHF1YWQ9XHF1YWQgNyBccXVhZFxjZG90XHF1YWQgOVxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBiXHF1YWQ9XHF1YWQgNjM=)
Os dois números são 117 e 63.
4) A diferença entre dois números é igual a 52. O maior deles está para 23, assim como o menor está para 19. Quais são os números?
Vamos chamar o número maior de a e o menor de b. Do enunciado, a está para 23, assim como b está para 19. Ao utilizarmos a terceira propriedade das proporções temos:
![representação da proporção](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFje2F9ezIzfVxxcXVhZD1ccXF1YWRcZnJhY3tifXsxOX19XHFxdWFkPVxxcXVhZFxmcmFje2EtYn17MjMtMTl9)
Sabemos que a menos b é igual a 52, assim como 23 menos 19 é igual a 4. Ao substituirmos estes valores na proporção teremos:
![representação da proporção](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFje2F9ezIzfVxxcXVhZD1ccXF1YWRcZnJhY3tifXsxOX19XHFxdWFkPVxxcXVhZCBcZnJhY3s1Mn17NH1ccXF1YWRcUmlnaHRccXF1YWQge1xmcmFje2F9ezIzfVxxcXVhZD1ccXF1YWRcZnJhY3tifXsxOX19XHFxdWFkPVxxcXVhZCAxMw==)
Portanto:
![Solucionando o problema](MEx.ashx?XGxlZnRce1xsYXJnZXtcZnJhY3thfXsyM319XHF1YWQ9XHF1YWQxM1xxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBhXHF1YWQ9XHF1YWQgMjMgXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIDEzXHFxdWFkXFJpZ2h0XHFxdWFkIGFccXVhZD1ccXVhZCAyOTkgXFwgXHFxdWFkIFxcIFxxcXVhZCBcXCBcbGFyZ2V7XGZyYWN7Yn17MTl9fVxxdWFkPVxxdWFkMTNccXF1YWRcUmlnaHRccXF1YWQgYlxxdWFkPVxxdWFkIDE5IFxxdWFkXGNkb3RccXVhZCAxM1xxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBiXHF1YWQ9XHF1YWQgMjQ3)
Chegamos então que os dois números são 299 e 247.
5) A idade de Pedro está para a idade de Paulo, assim como 5 está para 6. Quantos anos tem Pedro e Paulo sabendo-se que as duas idades somadas totalizam 55 anos?
Identifiquemos a idade de Pedro por a e a idade de Paulo por b. A partir do enunciado, temos que a está para b, assim como 5 está para 6. Utilizando-nos da segunda propriedade das proporções temos:
![representação da proporção](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFje2F9e2J9XHFxdWFkPVxxcXVhZFxmcmFjezV9ezZ9fVxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBcbGFyZ2V7XGZyYWN7YStifXtifVxxcXVhZD1ccXF1YWRcZnJhY3s1KzZ9ezZ9fQ==)
Sabemos que a soma a e b resulta em 55, assim como 5 mais 6 resulta em 11. Substituindo estes valores na proporção temos:
![apurando o valor de 'b'](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFje2ErYn17Yn1ccXF1YWQ9XHFxdWFkXGZyYWN7NSs2fXs2fX1ccXF1YWRcUmlnaHRccXF1YWQgXGxhcmdle1xmcmFjezU1fXtifVxxcXVhZD1ccXF1YWRcZnJhY3sxMX17Nn19ICBccXF1YWRcUmlnaHRccXF1YWQgYlxxdWFkXGNkb3RccXVhZDExXHFxdWFkPVxxcXVhZCA1NVxxdWFkXGNkb3RccXVhZCA2XHFxdWFkXFJpZ2h0XHFxdWFkIGJccXF1YWQ9XHFxdWFkXGZyYWN7NTVccXVhZFxjZG90XHF1YWQgNn17MTF9XHFxdWFkXFJpZ2h0XHFxdWFkIGJccXF1YWQ9XHFxdWFkMzA=)
Para calcularmos o valor de a temos:
![Calculando o valor de 'a'](MEx.ashx?XGxhcmdle2FccXVhZCtccXVhZCBifVxxcXVhZD1ccXF1YWQ1NVxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBcbGFyZ2V7YVxxdWFkK1xxdWFkIDMwfVxxcXVhZD1ccXF1YWQ1NVxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBcbGFyZ2V7YX1ccXF1YWQ9XHFxdWFkNTVccXVhZC1ccXVhZCAzMFxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBcbGFyZ2V7YX1ccXF1YWQ9XHFxdWFkIDI1)
Portanto:
Pedro tem 25 anos e Paulo tem 30 anos.
6) O peso de uma sacola em kg está para o peso de uma outra sacola também em kg, assim como 32 está para 28. Quanto pesa cada uma das sacolas, sabendo-se que juntas elas pesam 15kg?
Identifiquemos o peso da primeira sacola por a e o peso da segunda por b. Como expresso no enunciado, temos que a está para b, assim como 32 está para 28. Da segunda propriedade das proporções temos que:
![representação da proporção](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFje2F9e2J9XHFxdWFkPVxxcXVhZFxmcmFjezMyfXsyOH19XHFxdWFkXFJpZ2h0XHFxdWFkIFxsYXJnZXtcZnJhY3thK2J9e2F9XHFxdWFkPVxxcXVhZFxmcmFjezMyKzI4fXszMn19)
Temos que a e b somados resultam em 15, assim como 32 mais 28 resulta em 60. Substituindo-os na proporção temos:
![apurando o valor de 'a'](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFje2ErYn17YX1ccXF1YWQ9XHFxdWFkXGZyYWN7MzIrMjh9ezMyfX1ccXF1YWRcUmlnaHRccXF1YWQgXGxhcmdle1xmcmFjezE1fXtcbGFyZ2V7YX19XHFxdWFkPVxxcXVhZFxmcmFjezYwfXszMn19ICBccXF1YWRcUmlnaHRccXF1YWQgYVxxdWFkXGNkb3RccXVhZDYwXHFxdWFkPVxxcXVhZCAxNVxxdWFkXGNkb3RccXVhZCAzMlxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBhXHFxdWFkPVxxcXVhZFxmcmFjezE1XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIDMyfXs2MH1ccXF1YWRcUmlnaHRccXF1YWQgYVxxcXVhZD1ccXF1YWQ4)
Calculemos o valor de b:
![Calculando o valor de 'b'](MEx.ashx?XGxhcmdle2FccXVhZCtccXVhZCBifVxxcXVhZD1ccXF1YWQxNVxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBcbGFyZ2V7OFxxdWFkK1xxdWFkIGJ9XHFxdWFkPVxxcXVhZDE1XHFxdWFkXFJpZ2h0XHFxdWFkIFxsYXJnZXtifVxxcXVhZD1ccXF1YWQxNVxxdWFkLVxxdWFkIDhccXF1YWRcUmlnaHRccXF1YWQgXGxhcmdle2J9XHFxdWFkPVxxcXVhZCA3)
Portanto:
Uma das sacolas pesa 8kg ao passo que a outra pesa 7kg.
7) A soma de dois números é igual a 46. O primeiro está para o segundo, assim como 87 está para 51. Quais são os números?
Identifiquemos o primeiro deles por a e o segundo por b. Como dito no enunciado, a está para b, assim como 87 está para 51. A segunda propriedade das proporções nos diz que:
![representação da proporção](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFje2F9e2J9XHFxdWFkPVxxcXVhZFxmcmFjezg3fXs1MX19XHFxdWFkXFJpZ2h0XHFxdWFkIFxsYXJnZXtcZnJhY3thK2J9e2F9XHFxdWFkPVxxcXVhZFxmcmFjezg3KzUxfXs4N319)
Temos que a mais b dá 46, assim como 87 mais 51 resulta em 138. Substituindo-os na proporção temos:
![apurando o valor de 'a'](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFje2ErYn17YX1ccXF1YWQ9XHFxdWFkXGZyYWN7ODcrNTF9ezg3fX1ccXF1YWRcUmlnaHRccXF1YWQgXGxhcmdle1xmcmFjezQ2fXtcbGFyZ2V7YX19XHFxdWFkPVxxcXVhZFxmcmFjezEzOH17ODd9fSAgXHFxdWFkXFJpZ2h0XHFxdWFkIGFccXVhZFxjZG90XHF1YWQxMzhccXF1YWQ9XHFxdWFkIDQ2XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIDg3XHFxdWFkXFJpZ2h0XHFxdWFkIGFccXF1YWQ9XHFxdWFkXGZyYWN7NDZccXVhZFxjZG90XHF1YWQgODd9ezEzOH1ccXF1YWRcUmlnaHRccXF1YWQgYVxxcXVhZD1ccXF1YWQyOQ==)
Calculemos o valor de b:
![Calculando o valor de 'b'](MEx.ashx?XGxhcmdle2FccXVhZCtccXVhZCBifVxxcXVhZD1ccXF1YWQ0NlxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBcbGFyZ2V7MjlccXVhZCtccXVhZCBifVxxcXVhZD1ccXF1YWQ0NlxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBcbGFyZ2V7Yn1ccXF1YWQ9XHFxdWFkNDZccXVhZC1ccXVhZCAyOVxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBcbGFyZ2V7Yn1ccXF1YWQ9XHFxdWFkIDE3)
Portanto:
O segundo dos números é igual a 17 e o primeiro é igual a 29.
8) Dois números a e b diferem entre si em 18 unidades. a está para b, assim como 825 está para 627. Qual o valor de a e de b?
Da segunda propriedade das proporções temos:
![representação da proporção](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFje2F9e2J9XHFxdWFkPVxxcXVhZFxmcmFjezgyNX17NjI3fX1ccXF1YWRcUmlnaHRccXF1YWQgXGxhcmdle1xmcmFje2EtYn17Yn1ccXF1YWQ9XHFxdWFkXGZyYWN7ODI1LTYyN317NjI3fX0=)
Sabemos que a diferença entre a e b resulta em 18, assim como 825 menos 627 resulta em 198. Substituindo tais valores na proporção temos:
![apurando o valor de 'b'](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFje2EtYn17Yn1ccXF1YWQ9XHFxdWFkXGZyYWN7ODI1LTYyN317NjI3fX1ccXF1YWRcUmlnaHRccXF1YWQgXGxhcmdle1xmcmFjezE4fXtifVxxcXVhZD1ccXF1YWRcZnJhY3sxOTh9ezYyN319ICBccXF1YWRcUmlnaHRccXF1YWQgYlxxdWFkXGNkb3RccXVhZDE5OFxxcXVhZD1ccXF1YWQgMThccXVhZFxjZG90XHF1YWQgNjI3XHFxdWFkXFJpZ2h0XHFxdWFkIGJccXF1YWQ9XHFxdWFkXGZyYWN7MThccXVhZFxjZG90XHF1YWQgNjI3fXsxOTh9XHFxdWFkXFJpZ2h0XHFxdWFkIGJccXF1YWQ9XHFxdWFkNTc=)
Para calcularmos o valor de a temos:
![Calculando o valor de 'a'](MEx.ashx?XGxhcmdle2FccXVhZC1ccXVhZCBifVxxcXVhZD1ccXF1YWQxOFxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBcbGFyZ2V7YVxxdWFkLVxxdWFkIDU3fVxxcXVhZD1ccXF1YWQxOFxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBcbGFyZ2V7YX1ccXF1YWQ9XHFxdWFkMThccXVhZCtccXVhZCA1N1xxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBcbGFyZ2V7YX1ccXF1YWQ9XHFxdWFkIDc1)
Portanto:
75 e 57 respectivamente se referem ao valor de a e de b.
9) Quatro números, 72, 56, 90 e x, todos diferentes de zero, formam nesta ordem uma proporção. Qual o valor da quarta proporcional x?
De acordo com a quarta proporcional temos:
O valor da quarta proporcional x é 70.
10) Quatro números, x, 15, 15 e 9, todos diferentes de zero, formam nesta ordem uma proporção. Qual o valor da terceira proporcional x?
De acordo com a terceira proporcional temos:
O valor da terceira proporcional x é 25.
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