Divisão em Partes Diretamente Proporcionais
Às vezes nos deparamos com problemas que solicitam a divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outro grupo de números.
A divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outros números dados, consiste em se determinar as parcelas que são diretamente proporcionais a cada um dos números dados e que somadas, totalizam o número original.
A divisão do número N em partes p1, p2, p3, ..., pn diretamente proporcionais aos números reais, diferentes de zero a1, a2, a3, ..., an respectivamente, baseia-se em encontrar a constante K, real não nula, tal que:
Tópico relacionadoTeoria - Divisão em partes inversamente proporcionais
Depois de calculado o valor da constante K, basta substituí-lo nas igualdades onde foi usado e realizar as contas para descobrir o valor de cada uma das partes.
Exemplos
Divida o número 630 em partes diretamente proporcionais a 6, 7, 8 e 9.
Conforme o explicado sabemos que:
- p1 = K . 6
- p2 = K . 7
- p3 = K . 8
- p4 = K . 9
- p1 + p2 + p3 + p4 = 630
Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2, p3 e p4 na última igualdade:
Logo:
- p1 = 21 . 6 = 126
- p2 = 21 . 7 = 147
- p3 = 21 . 8 = 168
- p4 = 21 . 9 = 189
As partes procuradas são respectivamente 126, 147, 168 e 189.
Divida o número 140 em parcelas diretamente proporcionais a 2, 4 e 8.
Do enunciado tiramos que:
- p1 = K . 2
- p2 = K . 4
- p3 = K . 8
- p1 + p2 + p3 = 140
Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2 e p3 na última expressão:
Portanto:
- p1 = 10 . 2 = 20
- p2 = 10 . 4 = 40
- p3 = 10 . 8 = 80
As parcelas procuradas são respectivamente 20, 40 e 80.