De volta ao tema probabilidade, temos neste "O xis da questão" a resolução da seguinte questão:
Em uma classe há 27 alunos dos quais 18 são meninas. Se escolhermos aleatoriamente 3 alunos desta classe, qual é a probabilidade de os três serem meninos?
Nosso primeiro trabalho é calcular o número de meninos desta classe:
A probabilidade de escolhermos 1 menino dentre os 27 alunos é de 9 em 27, visto que há 9 meninos dentre os 27 estudantes:
Ou simplificando por 9:
Como restam 8 meninos em uma classe com 26 alunos, a probabilidade de escolhermos um outro menino será de:
Que simplificando por 2 resulta em:
E na escolha do último estudante, como temos 7 meninos em uma classe com 25 alunos, a probabilidade de outro menino ser escolhido será de:
Multiplicando estas três probabilidades temos:
Temos então a probabilidade de 28/975 de escolhermos 3 meninos dentre os 27 alunos desta classe.
Como a probabilidade e a análise combinatória muitas vezes se encontram, vamos solucionar novamente este problema, agora recorrendo-se a esta última.
Primeiramente vamos calcular o número total de combinações agrupando-se todos os 27 alunos três a três, através da fórmula abaixo:
Neste caso temos:
Que substituídos na fórmula nos leva a:
Agora vamos obter o número total de combinações agrupando-se somente os 9 meninos, três a três:
Então contamos com 84 combinações onde temos apenas meninos (3) e um total de 2925 combinações com três estudantes, independentemente da quantidade de meninos e de meninas, ou seja, uma probabilidade de 84 em 2925, que simplificando por 3 resulta em:
A probabilidade de os três serem meninos é de 28/975.
