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Exercícios resolvidos - Juros simples - Parte 1
1) Comprei um novo computador, mas como não tinha o dinheiro todo, fiz um
empréstimo para pagá-lo. Ao final do empréstimo terei pago R$ 4.300,00. Só
de juros pagarei R$ 1.800,00. A taxa foi de 3% a.m. Por quantos
anos pagarei pelo empréstimo? Qual o preço do computador sem os juros?
Primeiramente iremos calcular o valor do capital.
A diferença entre o montante (R$ 4.300,00) e o valor total do juro
(R$ 1.800,00), nos dá o valor do capital:
Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de
tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
O valor do computador sem os juros era de R$ 2.500,00 e o prazo de
pagamento foi de 2 anos.
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte
raciocínio:
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro
referente a cada período:
Neste caso, basta-nos dividir o valor de R$ 1.800,00, referente ao valor
total do juro, por R$ 900,00 correspondente ao valor do juro em cada
período, obtendo assim o período de tempo procurado:
2) Comprei o material para a reforma da minha casa, pelo qual pagarei um
total de R$ 38.664,00. O seu valor à vista era de R$ 27.000,00 e a
taxa de juros é de 2,4% a.m. Por quantos anos eu pagarei por este
material?
Em primeiro lugar, devemos calcular o valor do juro total.
Obtemos o valor do juro total ao subtrairmos do montante
(R$ 38.664,00), o valor do capital (R$ 27.000,00):
Observe que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade
de tempo. Nestas condições, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
Eu ficarei pagando pelo material da reforma por 1,5 anos.
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte
raciocínio:
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro
referente a cada período:
Desta forma, basta-nos dividir o valor de R$ 11.664,00, referente ao valor
total do juro, por R$ 7.776,00 correspondente ao valor do juro em cada
período, obtendo assim o período de tempo procurado:
3) Aninha retirou de uma aplicação o total R$ 74.932,00, após
decorridos 3,5 semestres. O valor dos juros obtidos foi de
R$ 22.932,00. Qual a taxa de juros a.b.?
Aulas de Juros em Vídeo
Inicialmente o valor do capital será obtido subtraindo-se do montante
(R$ 74.932,00), o valor total do juro (R$ 22.932,00):
Veja bem que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade
de tempo. Sendo assim, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
4,2% a.b. é a taxa de juros da aplicação na qual Aninha investiu.
Alternativamente poderíamos dividir o valor total dos juros, R$ 22.932,00,
pelo valor do principal, R$ 52.000,00, de sorte a encontrar a taxa de
juros total do período:
Dividindo-se então, esta taxa de 0,441 pelo período de tempo, 10,5, obteríamos
a taxa desejada:
4) O valor principal de uma aplicação é de R$ 2.000,00. Resgatou-se
um total de R$ 2.450,00 após 1 mês. Qual o valor da taxa de
juros a.d.?
Para começar, devemos calcular o valor do juro total subtraindo-se do montante
(R$ 2.450,00), o valor do capital (R$ 2.000,00):
Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma
unidade de tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das unidades.
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
A taxa de juros da aplicação resgatada é de 0,75% a.d.
Alternativamente poderíamos dividir o valor total dos juros, R$ 450,00,
pelo valor do principal, R$ 2.000,00, de forma a encontrar a taxa de juros
total do período:
Dividindo-se então, esta taxa de 0,225 pelo período de tempo, 30, obteríamos a
taxa desejada:
5) Timóteo pagou mensalmente, pelo período de 1 ano, por um curso que
à vista custava R$ 1.800,00. Por não ter o dinheiro, financiou-o a uma
taxa de juros simples de 1,3% a.m. Qual o valor total pago pelo curso?
Qual o valor dos juros?
Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de
tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades.
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
O montante é obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros.
Tal como na fórmula:
Ao substituirmos o valor dos termos temos:
Portanto:
O valor dos juros foi de R$ 280,80, que acrescentado ao preço do curso de
R$ 1.800,00, totalizou R$ 2.080,80.
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas
pela aplicação de alguns conceitos.
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o
valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria:
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 23,40,
resta-nos multiplicar este valor por 12, correspondente ao período de tempo,
para termos o valor procurado:
O valor do montante será encontrado, simplesmente somando-se ao valor do
principal, o valor total dos juros:
6) Um aplicador investiu R$ 35.000,00 por 1 semestre, à taxa de
juros simples de 24,72% a.a. Em quanto o capital foi aumentado por este
investimento?
Observe que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade
de tempo. Nestas condições, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
Com investimento o capital aumentou R$ 4.326,00.
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas
pela aplicação de alguns conceitos.
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o
valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria:
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 4.326,00,
resta-nos multiplicar este valor por 1, correspondente ao período de tempo,
para termos o valor procurado:
7) Em uma aplicação recebi de juros R$ 141,75. O dinheiro ficou
aplicado por 45 dias. Eu tinha aplicado R$ 3.500,00. Qual foi a taxa
de juros a.a. da aplicação?
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
No entanto, como a unidade de tempo da taxa solicitada está em anos ('a.a.') e
o cálculo foi realizado na unidade do período de tempo que está em 'dias',
devemos converter a unidade de tempo da taxa calculada de a.d. ('dias') para
a.a. ('anos').
Logo:
Resolvendo:
Portanto:
32,4% a.a. foi a taxa de juros simples da aplicação.
Alternativamente poderíamos dividir o valor total dos juros, R$ 141,75,
pelo valor do principal, R$ 3.500,00, de forma a encontrar a taxa de juros
total do período:
Dividindo-se então, esta taxa de 0,0405 pelo período de tempo, 45, obteríamos a
taxa desejada:
Resta ainda converter a taxa de juros para a unidade de tempo solicitada, o que
pode ser feito se realizando o procedimento de conversão conforme efetuado
acima.
8) Maria Gorgonzola realizou uma aplicação por um período de
1 bimestre. Em tal período o capital de R$ 18.000,00 rendeu a ela
R$ 1.116,00 de juros. Qual foi a taxa de juros a.a. utilizada?
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
No entanto, como a unidade de tempo da taxa solicitada está em anos ('a.a.') e
o cálculo foi realizado na unidade do período de tempo que está em 'bimestres',
devemos converter a unidade de tempo da taxa calculada de a.b. ('bimestres')
para a.a. ('anos').
Logo:
Resolvendo:
Portanto:
A aplicação de Maria Gorgonzola foi realizada à uma taxa de juros simples de
37,2% a.a.
Alternativamente poderíamos dividir o valor total dos juros, R$ 1.116,00,
pelo valor do principal, R$ 18.000,00, de maneira a encontrar a taxa de
juros total do período:
Dividindo-se então, esta taxa de 0,062 pelo período de tempo, 1, obteríamos a
taxa desejada:
Resta ainda converter a taxa de juros para a unidade de tempo solicitada, o que
pode ser feito se realizando o procedimento de conversão conforme efetuado
acima.
9) Maria recebeu R$ 5.000,00 de juros, por um empréstimo de
1 mês. A taxa de juros aplicada foi de 37,5% a.a. Quanto Maria havia
emprestado?
Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de
tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos o capital vamos utilizar a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
Maria havia emprestado R$ 160.000,00, pelo qual recebeu R$ 5.000,00
de juros, à taxa de 37,5% a.a. pelo período de 1 mês.
Poderíamos chegar à mesma conclusão pela seguinte forma:
Se dividirmos o valor total dos juros pelo período de tempo, iremos obter o
valor do juro por período:
Portanto, ao dividirmos o valor do juro por período, R$ 5.000,00, pela
taxa de juros de 3,125%, iremos obter o valor do capital:
10) Ambrózio recebeu R$ 1.049,60 de juros ao aplicar R$ 8.200,00
à taxa de 19,2% a.s. Qual foi o prazo da aplicação em meses?
Observe que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade
de tempo. Nestas condições, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
O prazo da aplicação foi de 4 meses. Aplicação esta que rendeu a Ambrózio
R$ 1.049,60 de juros ao investir R$ 8.200,00 à taxa de 19,2% a.s.
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte
raciocínio:
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro
referente a cada período:
Neste caso, basta-nos dividir o valor de R$ 1.049,60, referente ao valor
total do juro, por R$ 262,40 correspondente ao valor do juro em cada
período, obtendo assim o período de tempo procurado:
11) Calcule o montante e os juros referentes a um capital de
R$ 45.423,50 investido a 0,3% a.d., durante 1,5 anos.
Veja bem que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade
de tempo. Sendo assim, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
O montante é obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros.
Tal como na fórmula:
Ao substituirmos o valor dos termos temos:
Portanto:
Ao aplicarmos um capital de R$ 45.423,50 investido a 0,3% a.d.,
durante 1,5 anos, obteremos um juro total de R$ 73.586,07 e um
montante de R$ 119.009,57.
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas
pela aplicação de alguns conceitos.
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o
valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria:
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 136,27,
resta-nos multiplicar este valor por 540, correspondente ao período de tempo,
para termos o valor procurado:
O valor do montante será encontrado, simplesmente somando-se ao valor do
principal, o valor total dos juros:
12) Gusmão tomou emprestado R$ 32.000,00, pagando durante
2 anos, à taxa de juros simples de 2,54% a.t. Qual o juro resultante
após os 2 anos?
Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma
unidade de tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
Ao tomar emprestado R$ 32.000,00 à taxa de juros simples de
2,54% a.t., por 2 anos Gusmão pagará de juros um total de
R$ 6.502,40.
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas
pela aplicação de alguns conceitos.
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o
valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria:
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 812,80,
resta-nos multiplicar este valor por 8, correspondente ao período de tempo,
para termos o valor procurado:
13) Para reformar o seu carro, um taxista realizou um empréstimo a uma
taxa de juros simples de 2,64% a.m. A duração do empréstimo foi de
220 dias, qual o juro pago para o empréstimo de R$ 7.000,00?
Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de
tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
O capital de R$ 7.000,00 emprestado a 2,64% a.m., durante
220 dias resultou em um juro total de R$ 1.355,20.
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas
pela aplicação de alguns conceitos.
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o
valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria:
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 6,16,
resta-nos multiplicar este valor por 220, correspondente ao período de tempo,
para termos o valor procurado:
14) Qual o valor dos juros e do montante resultantes de um empréstimo de
R$ 15.478,50 feito pelo prazo de 5 bimestres, à taxa de
7,5% a.b.?
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
O montante é obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros.
Tal como na fórmula:
Ao substituirmos o valor das variáveis temos:
Portanto:
O valor dos juros será de R$ 5.804,44, resultante do empréstimo de
R$ 15.478,50 à taxa de 7,5% a.b., pelo prazo de 5 bimestres. O
montante será de R$ 21.282,94.
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas
pela aplicação de alguns conceitos.
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o
valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria:
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 1.160,89,
resta-nos multiplicar este valor por 5, correspondente ao período de tempo,
para termos o valor procurado:
O valor do montante será encontrado, simplesmente somando-se ao valor do
principal, o valor total dos juros:
15) Qual o valor dos juros correspondente a um empréstimo de
R$ 37.200,00 realizado pelo prazo de 3 bimestres, à taxa de
91,2% a.a.?
Veja bem que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade
de tempo. Sendo assim, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
O valor dos juros será de R$ 16.963,20, correspondente ao empréstimo de
R$ 37.200,00 à taxa de 91,2% a.a., pelo prazo de 3 bimestres.
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas
pela aplicação de alguns conceitos.
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o
valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria:
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 5.654,40,
resta-nos multiplicar este valor por 3, correspondente ao período de tempo,
para termos o valor procurado:
16) Minha irmã, ao todo, pagou R$ 322.800,00 por sua casa. Sei que de
juros ela pagou R$ 172.800,00. A taxa foi de 1,2% a.m. Por quantos
anos ela pagou pelo imóvel? Qual o preço da casa sem os juros?
Primeiramente iremos calcular o valor do capital.
A diferença entre o montante (R$ 322.800,00) e o valor total do juro
(R$ 172.800,00), nos dá o valor do capital:
Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma
unidade de tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
O valor da casa sem os juros era de R$ 150.000,00 e o prazo de pagamento
foi de 8 anos.
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte
raciocínio:
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro
referente a cada período:
Neste caso, basta-nos dividir o valor de R$ 172.800,00, referente ao valor
total do juro, por R$ 21.600,00 correspondente ao valor do juro em cada
período, obtendo assim o período de tempo procurado:
17) Comprei uma joia a prazo, pagando um total de R$ 9.825,20. O seu
valor à vista era de R$ 7.700,00 e a taxa de juros é de 4,6% a.m. Por
quantos semestres eu fiquei com esta dívida?
Em primeiro lugar, devemos calcular o valor do juro total.
Obtemos o valor do juro total ao subtrairmos do montante
(R$ 9.825,20), o valor do capital (R$ 7.700,00):
Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de
tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
Eu fiquei pagando tal dívida por 1 semestre.
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte
raciocínio:
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro
referente a cada período:
Desta forma, basta-nos dividir o valor de R$ 2.125,20, referente ao valor
total do juro, por R$ 2.125,20 correspondente ao valor do juro em cada
período, obtendo assim o período de tempo procurado:
18) Marcinha retirou de uma aplicação o total R$ 80.848,00, após
decorridos 5 trimestres. O valor dos juros obtidos foi de
R$ 15.648,00. Qual a taxa de juros a.b.?
Inicialmente o valor do capital será obtido subtraindo-se do montante
(R$ 80.848,00), o valor total do juro (R$ 15.648,00):
Observe que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade
de tempo. Nestas condições, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
3,2% a.b. é a taxa de juros da aplicação na qual Marcinha aplicou.
Alternativamente poderíamos dividir o valor total dos juros, R$ 15.648,00,
pelo valor do principal, R$ 65.200,00, de sorte a encontrar a taxa de
juros total do período:
Dividindo-se então, esta taxa de 0,24 pelo período de tempo, 7,5, obteríamos a
taxa desejada:
19) O valor principal de uma aplicação é de R$ 10.000,00. Resgatou-se
um total de R$ 19.000,00 após 1 semestre. Qual o valor da taxa de
juros a.d.?
Para começar, devemos calcular o valor do juro total subtraindo-se do montante
(R$ 19.000,00), o valor do capital (R$ 10.000,00):
Veja bem que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade
de tempo. Sendo assim, devemos converter uma das unidades.
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
A taxa de juros da aplicação resgatada é de 0,5% a.d.
Alternativamente poderíamos dividir o valor total dos juros, R$ 9.000,00,
pelo valor do principal, R$ 10.000,00, de forma a encontrar a taxa de
juros total do período:
Dividindo-se então, esta taxa de 0,9 pelo período de tempo, 180, obteríamos a
taxa desejada:
20) Pedro pagou mensalmente, pelo período de 3 semestres, por um
equipamento que custa R$ 5.300,00, a uma taxa de juros simples de
1,89% a.m. Qual o valor total pago? Qual o valor dos juros?
Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma
unidade de tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
O montante é obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros.
Tal como na fórmula:
Ao substituirmos o valor das variáveis temos:
Portanto:
O valor dos juros foi de R$ 1.803,06, que acrescentado ao preço do
equipamento de R$ 5.300,00, totalizou R$ 7.103,06.
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas
pela aplicação de alguns conceitos.
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o
valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria:
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 100,17,
resta-nos multiplicar este valor por 18, correspondente ao período de tempo,
para termos o valor procurado:
O valor do montante será encontrado, simplesmente somando-se ao valor do
principal, o valor total dos juros:
