Questão Resolvida do ENEM de 23 de Outubro de 2011

Número da Questão segundo a Cor do Caderno:

 142  »  142  »  140  »  146 

Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:

  • Terreno 1: 55 m por 45 m
  • Terreno 2: 55 m por 55 m
  • Terreno 3: 60 m por 30 m
  • Terreno 4: 70 m por 20 m
  • Terreno 5: 95 m por 85 m

Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno

  • A) 1.
  • B) 2.
  • C) 3.
  • D) 4.
  • E) 5.

 

Esta questão é solucionada meio que de forma empírica, pois temos que testar as opções disponíveis para descobrir a que satisfaz todas as condições do enunciado.

Como sabemos, perímetro é a medida do contorno que limita uma figura plana, em outras palavras, é a soma da medida dos lados de um polígono.

Como para cercar a praça devem ser utilizados no máximo 180 m de tela, esta deve ser a medida do perímetro da praça com formato retangular.

Os dois primeiros terrenos devem ser descartados, pois têm perímetro de 200 m e 220 m respectivamente, maiores que os 180 m liberados.

O quinto terreno também deve ser descartado, mas esta opção pode confundir alguns estudantes, visto que a soma de 95 m com 85 m resulta exatamente em 180 m, mas na verdade o seu perímetro é o dobro desta medida: 360 m.

O perímetro dos outros dois terrenos é exatamente igual a 180 m:

  • Terreno 3:
  • Terreno 4:

Nos resta descobrir o terreno que possui maior área:

  • Terreno 3:
  • Terreno 4:

Logo os moradores deverão escolher o terceiro terreno.

Mas note que há uma forma de sabermos qual dentre os dois é o terreno que possui a maior área, sem necessariamente as calcular. Se estiver interessado em conhecê-la, por favor, acesse o nosso artigo por que a área de um quadrado é maior que a área de qualquer retângulo de mesmo perímetro?

RespostaC é a alternativa correta.

 

 » Acesse outras questões do ENEM de outubro de 2011 selecionado-as pela cor do cardeno:


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 » Esta e as demais questões do ENEM de outubro de 2011 foram reproduzidas do Portal do INEP.
 » As resoluções são uma contribuição do Matemática Didática.