Divisão em Partes Inversamente Proporcionais

Além dos problemas que solicitam a divisão de um número em partes diretamente proporcionais, encontramos aqueles em a divisão deve ser realizada em partes inversamente proporcionais.

A divisão de um número em partes inversamente proporcionais a outros números dados, consiste em se determinar as parcelas que são diretamente proporcionais ao inverso de cada um dos números dados e que somadas, totalizam o número original.

A divisão do número N em partes p1, p2, p3, ..., pn inversamente proporcionais aos números reais, diferentes de zero a1, a2, a3, ..., an respectivamente, baseia-se em encontrar a constante K, real não nula, tal que:

Tópico relacionadoTeoria - Divisão em Partes diretamente e inversamente proporcionais - Composta

Depois de encontrado o valor da constante K, basta substituí-lo nas igualdades onde foi utilizada e realizar as contas para identificar o valor de cada uma das partes.

Exemplos

Divida o número 248 em partes inversamente proporcionais a 3, 5, 7 e 9.

Conforme o explicado sabemos que:

  • p1 = K . 1/3
  • p2 = K . 1/5
  • p3 = K . 1/7
  • p4 = K . 1/9
  • p1 + p2 + p3 + p4 = 248

Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2, p3 e p4 na última igualdade:

Logo:

  • p1 = 315 . 1/3 = 105
  • p2 = 315 . 1/5 = 63
  • p3 = 315 . 1/7 = 45
  • p4 = 315 . 1/9 = 35

RespostaAs partes procuradas são respectivamente 105, 63, 45 e 35.


Divida o número 36 em parcelas inversamente proporcionais a 6, 4 e 3.

Do enunciado tiramos que:

  • p1 = K . 1/6
  • p2 = K . 1/4
  • p3 = K . 1/3
  • p1 + p2 + p3 = 36

Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2 e p3 na última expressão:

Portanto:

  • p1 = 48 . 1/6 = 8
  • p2 = 48 . 1/4 = 12
  • p3 = 48 . 1/3 = 16

RespostaAs parcelas procuradas são respectivamente 8, 12 e 16.