Divisão em Partes Inversamente Proporcionais
Além dos problemas que solicitam a divisão de um número em partes diretamente proporcionais, encontramos aqueles em a divisão deve ser realizada em partes inversamente proporcionais.
A divisão de um número em partes inversamente proporcionais a outros números dados, consiste em se determinar as parcelas que são diretamente proporcionais ao inverso de cada um dos números dados e que somadas, totalizam o número original.
A divisão do número N em partes p1, p2, p3, ..., pn inversamente proporcionais aos números reais, diferentes de zero a1, a2, a3, ..., an respectivamente, baseia-se em encontrar a constante K, real não nula, tal que:
Tópico relacionadoTeoria - Divisão em Partes diretamente e inversamente proporcionais - Composta
Depois de encontrado o valor da constante K, basta substituí-lo nas igualdades onde foi utilizada e realizar as contas para identificar o valor de cada uma das partes.
Exemplos
Divida o número 248 em partes inversamente proporcionais a 3, 5, 7 e 9.
Conforme o explicado sabemos que:
- p1 = K . 1/3
- p2 = K . 1/5
- p3 = K . 1/7
- p4 = K . 1/9
- p1 + p2 + p3 + p4 = 248
Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2, p3 e p4 na última igualdade:
Logo:
- p1 = 315 . 1/3 = 105
- p2 = 315 . 1/5 = 63
- p3 = 315 . 1/7 = 45
- p4 = 315 . 1/9 = 35
As partes procuradas são respectivamente 105, 63, 45 e 35.
Divida o número 36 em parcelas inversamente proporcionais a 6, 4 e 3.
Do enunciado tiramos que:
- p1 = K . 1/6
- p2 = K . 1/4
- p3 = K . 1/3
- p1 + p2 + p3 = 36
Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2 e p3 na última expressão:
Portanto:
- p1 = 48 . 1/6 = 8
- p2 = 48 . 1/4 = 12
- p3 = 48 . 1/3 = 16
As parcelas procuradas são respectivamente 8, 12 e 16.