Qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma ax⁴ + bx² + c = 0, com a, b e c pertencente ao conjunto dos números reais, sendo que a ≠ 0,denomina-se equação biquadrada na variável x.

Resolução de equações biquadradas

A resolução de uma equação biquadrada ax⁴ + bx² + c = 0 pode ser efetuada nos seguintes passos:

Começamos substituindo, na equação inicial, x² por y, assim como x⁴ por y², desta forma temos:

ay² + by + c = 0

Solucionamos a equação do segundo grau obtida, para identificarmos as suas raízes y₁ e y₂:

Substituímos os valores de y na expressão x² = y para finalmente obtermos as raízes da equação biquadrada.

Para y₁ temos:

Para y₂ temos:

O conjunto verdade da equação biquadrada será:

Exemplo de resolução de uma equação biquadrada

Encontre as raízes da equação biquadrada: 3x⁴ - 102x² + 675 = 0

Conforme explicado, na equação vamos substituir x⁴ por y² e também x² e y, obtendo então a seguinte equação do segundo grau:

3y² - 102y + 675 = 0

Resolvendo a mesma temos:

Substituindo os valores de y na expressão x² = y obtemos as raízes da equação biquadrada:

Para y₁ temos:

Para y₂ temos:

Assim sendo:

As raízes da equação 3x⁴ - 102x² + 675 = 0 são: -5, -3, 3 e 5.