Esta calculadora resolve passo a passo equações do segundo grau completas e incompletas, com a seguinte forma:
Nas caixas de texto superiores informe o numerador das frações (a, c, e). Nas inferiores informe os seus denominadores (b, d, f) e nas caixas centrais informe o sinal +/- que as precede.
Com exceção do primeiro termo que não pode ser igual a zero, caso contrário não teríamos uma equação do segundo grau, os demais termos caso sejam iguais a zero devem ser deixados em branco, tanto o termo em si, quanto o operador da linha central.
Você só pode informar números inteiros sem sinal e os denominadores podem ficar em branco, assim como as caixas centrais se for o caso.
Resolva a equação abaixo:
Veja a resolução passo a passo da equação do segundo grau
Vamos encontrar os valores numéricos que atribuídos à variável x, tornem verdadeira a seguinte equação:
![](MEx.ashx?XHF1YWQtXGZyYWN7Mn17M30geF4yXHF1YWQrXHF1YWQ2IHhccXVhZC1ccXVhZFxmcmFjezF9ezJ9XHF1YWQ9XHF1YWQw)
Os valores dos coeficientes a, b e c desta equação são os seguintes:
![](MEx.ashx?XGxlZnR7YVxxdWFkPVxxdWFkIC1cZnJhY3syfXszfSBccXF1YWRcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxiXHF1YWQ9XHF1YWQgNiBccXF1YWRcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFx7Y1xxdWFkPVxxdWFkIC1cZnJhY3sxfXsyfQ==)
Equação do Segundo Grau Completa
Como temos uma equação do segundo grau completa, iremos calcular o seu discriminante a fim de podermos analisar se ela possui raízes reais ou não.
O discriminante da equação ax2 + bx + c = 0 é representado por: Δ = b2 - 4ac.
Substituindo os coeficientes na fórmula do discriminante temos:
![](MEx.ashx?XERlbHRhXHF1YWQ9XHF1YWQgYl4yXHF1YWQtXHF1YWQ0YWNccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWRcRGVsdGFccXVhZD1ccXVhZCBcbGVmdCg2XHJpZ2h0KV4yXHF1YWQtXHF1YWQ0XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIC1cZnJhY3syfXszfVxxdWFkXGNkb3RccXVhZCAtXGZyYWN7MX17Mn1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQ=)
![](MEx.ashx?XFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWRcRGVsdGFccXVhZD1ccXVhZCAzNlxxdWFkLVxxdWFkIFxmcmFjezR9ezN9XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWRcRGVsdGFccXVhZD1ccXVhZCBcZnJhY3sxMDh9ezN9XHF1YWQtXHF1YWQgXGZyYWN7NH17M31ccXF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxcXVhZFxEZWx0YVxxdWFkPVxxdWFkIFxmcmFjezEwNH17M30=)
Discriminante maior que zero
Como Δ > 0, a equação tem duas raízes reais e diferentes, pois: ![](MEx.ashx?K1xzcXJ0e1xmcmFjezEwNH17M319XHF1YWRcbm90PVxxdWFkLVxzcXJ0e1xmcmFjezEwNH17M319)
Vamos recorrer à fórmula geral de resolução, vista abaixo, para solucionarmos a equação:
![](MEx.ashx?eFxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7LWJccXVhZFxwbVxxdWFkXHNxcnR7XERlbHRhfVxxdWFkfXsyYX0=)
Vejamos:
![](MEx.ashx?XHF1YWQtXGZyYWN7Mn17M30geF4yXHF1YWQrXHF1YWQ2IHhccXVhZC1ccXVhZFxmcmFjezF9ezJ9XHF1YWQ9XHF1YWQwXHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZCB4XHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3stNlxxdWFkXHBtXHF1YWRcc3FydHtcZnJhY3sxMDR9ezN9fX17MlxxdWFkXGNkb3RccXVhZC1cZnJhY3syfXszfX1ccXVhZFxSaWdodGFycm93)
![](MEx.ashx?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)
![](MEx.ashx?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)
![](MEx.ashx?XFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZFxsZWZ0XHtccXF1YWQgeF8xXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3s5fXsyfVxxdWFkLVxxdWFkXGZyYWN7XHNxcnR7Nzh9fXsyfVxxcXVhZFxSaWdodGFycm93XHFxdWFkIHhfMVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7OVxxdWFkLVxxdWFkXHNxcnR7Nzh9fXsyfVxcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXFxcXFwgXHFxdWFkIHhfMlxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7OX17Mn1ccXVhZCtccXVhZFxmcmFje1xzcXJ0ezc4fX17Mn1ccXF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxcXVhZCB4XzJccXVhZD1ccXVhZFxmcmFjezlccXVhZCtccXVhZFxzcXJ0ezc4fX17Mn0=)
Racionalização do Denominador de uma Fração
Como você deve ter percebido acima, quando tínhamos
no denominador da fração, a mesma foi multiplicada por uma fração equivalente a 1, com numerador e denominador também iguais a
, para que transformássemos o denominador em um número racional, pois como sabemos, a raiz quadrada de um número natural é um número irracional sempre que o radicando não for um quadrado perfeito.
Lembrete sobre a Radiciação do Discriminante
Caso você não se recorde, a radiciação do Δ pode ser tratada através da decomposição em fatores primos como mostrado abaixo, principalmente no caso de números que não são os quadrados perfeitos com os quais você já está familiarizado:
![](MEx.ashx?XHNxcnR7MTA0fVxxcXVhZFxSaWdodGFycm93XHFxdWFkXHNxcnR7Ml57M31cY2RvdCAxM31ccXF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxcXVhZCAyXnsxfVxzcXJ0ezJeezF9XGNkb3QgMTN9XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQgMlxzcXJ0ezI2fQ==)