Exercícios resolvidos - Regra de três simples inversa
Para maiores informações teóricas sobre este assunto veja também:Teoria - Regra de Três
1) A 60km/h faço o percurso entre duas cidades em duas horas. Trafegando a 80km qual o tempo estimado para percorrer este trajeto?
Temos a grandeza velocidade (V) e a grandeza tempo (T). Quando a velocidade aumenta, o tempo diminui já que estamos trafegando mais rapidamente, por isto as duas grandezas são inversamente proporcionais e na representação, as duas terão a seta com orientação invertida e, portanto será necessário que se faça a inversão de termos para torná-las diretamente proporcionais, já que elas não o são:
![](MEx.ashx?DQp7XHJte1xsb25nZG93bmFycm93fX1cYmVnaW57YXJyYXl9e2N9DQogICB7Vn0gJiB7fSAmIHtUfSAgXFwNCiAgIHtccXF1YWR9ICYge30gJiB7XHFxdWFkfSAgXFwNCiAgIHtccXF1YWR9ICYge30gJiB7XHFxdWFkfSAgXFwNCiAgIHs2MH0gJiBccXF1YWQgICYgezJ9ICBcXA0KICAgezgwfSAmIFxxcXVhZCAgJiB7XExhcmdle3h9fSAgXFwNClxlbmR7YXJyYXl9e1xybXtcbG9uZ3VwYXJyb3d9fQ0KDQo=)
Fazendo a inversão temos:
![](MEx.ashx?DQp7XHJte1xsb25ndXBhcnJvd319XGJlZ2lue2FycmF5fXtjfQ0KICAge1Z9ICYge30gJiB7VH0gIFxcDQogICB7XHFxdWFkfSAmIHt9ICYge1xxcXVhZH0gIFxcDQogICB7XHFxdWFkfSAmIHt9ICYge1xxcXVhZH0gIFxcDQogICB7ODB9ICYgXHFxdWFkICAmIHsyfSAgXFwNCiAgIHs2MH0gJiBccXF1YWQgICYge1xMYXJnZXt4fX0gIFxcDQpcZW5ke2FycmF5fXtccm17XGxvbmd1cGFycm93fX0NCg0K)
Podemos então resolver a questão:
![](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFjezgwfXs2MH19XHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3syfSB7XGxhcmdle3h9fVxxcXVhZFxSaWdodGFycm93XHFxdWFkXGxhcmdle3h9XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkODBccXVhZD1ccXVhZCA2MFxxdWFkXGNkb3RccXVhZCAyXHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWRcbGFyZ2V7eH09XHF1YWRcZnJhY3sgNjBccXVhZFxjZG90XHF1YWQgMn17ODB9XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQgeD1ccXVhZCAxLDU=)
A 80km/h estima-se que o trajeto seja feito em uma hora e meia.
2) Uma torneira enche um tanque em 6 horas. Se forem utilizadas 3 torneiras, qual o tempo necessário para enche-lo?
Temos a grandeza quantidade de torneiras (Q) e a grandeza tempo (T). Quando a quantidade de torneiras aumenta, o tempo diminui já que aumentamos o volume da vazão, por isto as duas grandezas são inversamente proporcionais e as representaremos com as setas em orientação invertida e sendo assim será necessário que façamos a inversão de termos para deixá-las diretamente proporcionais:
![](MEx.ashx?DQp7XHJte1xsb25nZG93bmFycm93fX1cYmVnaW57YXJyYXl9e2N9DQogICB7UX0gJiB7fSAmIHtUfSAgXFwNCiAgIHtccXF1YWR9ICYge30gJiB7XHFxdWFkfSAgXFwNCiAgIHtccXF1YWR9ICYge30gJiB7XHFxdWFkfSAgXFwNCiAgIHsxfSAmIFxxcXVhZCAgJiB7Nn0gIFxcDQogICB7M30gJiBccXF1YWQgICYge1xMYXJnZXt4fX0gIFxcDQpcZW5ke2FycmF5fXtccm17XGxvbmd1cGFycm93fX0NCg0K)
Invertendo os termos:
![](MEx.ashx?DQp7XHJte1xsb25ndXBhcnJvd319XGJlZ2lue2FycmF5fXtjfQ0KICAge1F9ICYge30gJiB7VH0gIFxcDQogICB7XHFxdWFkfSAmIHt9ICYge1xxcXVhZH0gIFxcDQogICB7XHFxdWFkfSAmIHt9ICYge1xxcXVhZH0gIFxcDQogICB7M30gJiBccXF1YWQgICYgezZ9ICBcXA0KICAgezF9ICYgXHFxdWFkICAmIHtcTGFyZ2V7eH19IFxcDQpcZW5ke2FycmF5fXtccm17XGxvbmd1cGFycm93fX0NCg0K)
Vamos então resolver o problema:
![](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFjezN9ezF9fVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7Nn17XGxhcmdle3h9fSBccXF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxcXVhZFxsYXJnZXt4fVxxdWFkXGNkb3RccXVhZDNccXVhZD1ccXVhZCAxXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIDZccXF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxcXVhZFxsYXJnZXt4fT1ccXVhZFxmcmFjeyAxXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIDZ9ezN9XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQgeD1ccXVhZCAy)
Se utilizarmos 3 torneiras, tal tanque poderia ser abastecido em 2 horas.
3) Um tecelão levou 12 horas para produzir um tapete, à razão de 6 metros por hora. Se ele trabalhasse à razão de 9m/h, quanto tempo teria levado para tecer o mesmo tapete?
Temos a grandeza tempo (T) e a grandeza velocidade de produção (V). Quando a velocidade aumenta, o tempo diminui visto que estamos produzindo uma metragem maior, notamos então que as duas grandezas são inversamente proporcionais e na representação, as duas terão a seta com orientação invertida e será necessário que se faça a inversão de termos para torná-las diretamente proporcionais:
![](MEx.ashx?DQp7XHJte1xsb25nZG93bmFycm93fX1cYmVnaW57YXJyYXl9e2N9DQogICB7VH0gJiB7fSAmIHtWfSAgXFwNCiAgIHtccXF1YWR9ICYge30gJiB7XHFxdWFkfSAgXFwNCiAgIHtccXF1YWR9ICYge30gJiB7XHFxdWFkfSAgXFwNCiAgIHsxMn0gJiBccXF1YWQgICYgezZ9ICBcXA0KICAge1xMYXJnZXt4fX0gJiBccXF1YWQgICYgezl9ICBcXA0KXGVuZHthcnJheX17XHJte1xsb25ndXBhcnJvd319DQoNCg==)
Procedendo com a inversão temos:
![](MEx.ashx?DQp7XHJte1xsb25nZG93bmFycm93fX1cYmVnaW57YXJyYXl9e2N9DQogICB7VH0gJiB7fSAmIHtWfSAgXFwNCiAgIHtccXF1YWR9ICYge30gJiB7XHFxdWFkfSAgXFwNCiAgIHtccXF1YWR9ICYge30gJiB7XHFxdWFkfSAgXFwNCiAgIHsxMn0gJiBccXF1YWQgICYgezl9ICBcXA0KICAge1xMYXJnZXt4fX0gJiBccXF1YWQgICYgezZ9IFxcDQpcZW5ke2FycmF5fXtccm17XGxvbmdkb3duYXJyb3d9fQ0KDQo=)
Basta resolvermos então a questão:
![](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFjezEyfXtcbGFyZ2V7eH19fVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7OX17Nn0gXHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWRcbGFyZ2V7eH1ccXVhZFxjZG90XHF1YWQ5XHF1YWQ9XHF1YWQgMTJccXVhZFxjZG90XHF1YWQgNlxxcXVhZFxSaWdodGFycm93XHFxdWFkXGxhcmdle3h9PVxxdWFkXGZyYWN7IDEyXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIDZ9ezl9XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQgeD1ccXVhZCA4)
À razão de 9m/h o tecelão teria levado 8 horas para tecer o tapete.
4) Um certo volume de medicação demora 6 horas para ser ministrado em um gotejamento de 12 gotas por minuto. Se o número de gotas por minuto fosse de 18 gotas, quanto tempo teria demorado a aplicação desta mesma medicação?
Temos a grandeza tempo (T) e a grandeza velocidade de gotejamento (V). Quando a velocidade aumenta, o tempo diminui desde que estamos ministrando um volume maior por minuto, percebemos então que as duas grandezas são inversamente proporcionais e na representação, as duas terão a seta com orientação invertida e será preciso que se faça a inversão de termos para torná-las diretamente proporcionais:
![](MEx.ashx?e1xybXtcbG9uZ2Rvd25hcnJvd319XGJlZ2lue2FycmF5fXtjfQ0KICAge1R9ICYge30gJiB7Vn0gIFxcDQogICB7XHFxdWFkfSAmIHt9ICYge1xxcXVhZH0gIFxcDQogICB7XHFxdWFkfSAmIHt9ICYge1xxcXVhZH0gIFxcDQogICB7Nn0gJiBccXF1YWQgICYgezEyfSAgXFwNCiAgIHtcTGFyZ2V7eH19ICYgXHFxdWFkICAmIHsxOH0gIFxcDQpcZW5ke2FycmF5fXtccm17XGxvbmd1cGFycm93fX0NCg0K)
Realizando a inversão temos:
![](MEx.ashx?e1xybXtcbG9uZ2Rvd25hcnJvd319XGJlZ2lue2FycmF5fXtjfQ0KICAge1R9ICYge30gJiB7Vn0gIFxcDQogICB7XHFxdWFkfSAmIHt9ICYge1xxcXVhZH0gIFxcDQogICB7XHFxdWFkfSAmIHt9ICYge1xxcXVhZH0gIFxcDQogICB7Nn0gJiBccXF1YWQgICYgezE4fSAgXFwNCiAgIHtcTGFyZ2V7eH19ICYgXHFxdWFkICAmIHsxMn0gXFwNClxlbmR7YXJyYXl9e1xybXtcbG9uZ2Rvd25hcnJvd319DQoNCg==)
Resolvamos então o exercício:
![](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFjezZ9e1xsYXJnZXt4fX19XHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3sxOH17MTJ9IFxxcXVhZFxSaWdodGFycm93XHFxdWFkXGxhcmdle3h9XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMThccXVhZD1ccXVhZCA2XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIDEyXHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWRcbGFyZ2V7eH09XHF1YWRcZnJhY3sgNlxxdWFkXGNkb3RccXVhZCAxMn17MTh9XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQgeD1ccXVhZCA0)
Ministrando 18 gotas de medicamento por minuto, o tempo da aplicação teria sido de 4 horas.
5) Utilizando copos descartáveis de 175ml, eu consigo servir 12 pessoas. Se eu utilizar copos de 150 ml, quantas pessoas eu conseguirei servir com este mesmo volume de bebida?
Temos a grandeza volume (V) e a grandeza pessoas (P). Quando o volume servido diminui, o número de pessoas que eu posso servir aumenta, por isto as duas grandezas são inversamente proporcionais e as representaremos com as setas em orientação invertida e sendo assim será necessário que façamos a inversão de termos para deixá-las diretamente proporcionais:
![](MEx.ashx?e1xybXtcbG9uZ2Rvd25hcnJvd319XGJlZ2lue2FycmF5fXtjfQ0KICAge1Z9ICYge30gJiB7UH0gIFxcDQogICB7XHFxdWFkfSAmIHt9ICYge1xxcXVhZH0gIFxcDQogICB7XHFxdWFkfSAmIHt9ICYge1xxcXVhZH0gIFxcDQogICB7MTc1fSAmIFxxcXVhZCAgJiB7MTJ9ICBcXA0KICAgezE1MH0gJiBccXF1YWQgICYge1xMYXJnZXt4fX0gXFwNClxlbmR7YXJyYXl9e1xybXtcbG9uZ3VwYXJyb3d9fQ0KDQo=)
Invertendo os termos:
![](MEx.ashx?e1xybXtcbG9uZ3VwYXJyb3d9fVxiZWdpbnthcnJheX17Y30NCiAgIHtWfSAmIHt9ICYge1B9ICBcXA0KICAge1xxcXVhZH0gJiB7fSAmIHtccXF1YWR9ICBcXA0KICAge1xxcXVhZH0gJiB7fSAmIHtccXF1YWR9ICBcXA0KICAgezE1MH0gJiBccXF1YWQgICYgezEyfSAgXFwNCiAgIHsxNzV9ICYgXHFxdWFkICAmIHtcTGFyZ2V7eH19IFxcDQpcZW5ke2FycmF5fXtccm17XGxvbmd1cGFycm93fX0NCg0K)
Vamos resolver o problema:
![](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFjezE1MH17MTc1fX1ccXVhZD1ccXVhZFxmcmFjezEyfXtcbGFyZ2V7eH19IFxxcXVhZFxSaWdodGFycm93XHFxdWFkXGxhcmdle3h9XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMTUwXHF1YWQ9XHF1YWQgMTc1XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIDEyXHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWRcbGFyZ2V7eH09XHF1YWRcZnJhY3sgMTc1XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIDEyfXsxNTB9XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQgeD1ccXVhZCAxNA==)
Em copos de 150 ml eu poderei servir 14 pessoas.
6) Com o dinheiro que possuo, eu posso comprar 21 passagens de lotação ao custo unitário de R$ 1,80. Eu soube, porém que o valor da passagem está para aumentar para R$ 2,10. No novo valor, quantas passagens eu poderei comprar com a mesma quantia que eu tenho?
Temos a grandeza preço da passagem (P) e a grandeza número de passagens (N). Quando o preço aumenta, obviamente o meu poder aquisitivo diminui e eu posso comprar um número menor de passagens, notamos então que as duas grandezas são inversamente proporcionais e na representação, as duas terão a seta com orientação invertida e será necessário que se faça a inversão de termos para torná-las diretamente proporcionais:
![](MEx.ashx?e1xybXtcbG9uZ2Rvd25hcnJvd319XGJlZ2lue2FycmF5fXtjfQ0KICAge1B9ICYge30gJiB7Tn0gIFxcDQogICB7XHFxdWFkfSAmIHt9ICYge1xxcXVhZH0gIFxcDQogICB7XHFxdWFkfSAmIHt9ICYge1xxcXVhZH0gIFxcDQogICB7MSw4MH0gJiBccXF1YWQgICYgezIxfSAgXFwNCiAgIHsyLDEwfSAmIFxxcXVhZCAgJiB7XExhcmdle3h9fSAgXFwNClxlbmR7YXJyYXl9e1xybXtcbG9uZ3VwYXJyb3d9fQ0KDQo=)
Ao realizar a inversão temos:
![](MEx.ashx?e1xybXtcbG9uZ3VwYXJyb3d9fVxiZWdpbnthcnJheX17Y30NCiAgIHtQfSAmIHt9ICYge059ICBcXA0KICAge1xxcXVhZH0gJiB7fSAmIHtccXF1YWR9ICBcXA0KICAge1xxcXVhZH0gJiB7fSAmIHtccXF1YWR9ICBcXA0KICAgezIsMTB9ICYgXHFxdWFkICAmIHsyMX0gIFxcDQogICB7MSw4MH0gJiBccXF1YWQgICYge1xMYXJnZXt4fX0gXFwNClxlbmR7YXJyYXl9e1xybXtcbG9uZ3VwYXJyb3d9fQ0KDQo=)
Basta resolvermos então a questão:
![](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFjezIsMTB9ezEsODB9XHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3syMX17XGxhcmdle3h9fX0gXHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWRcbGFyZ2V7eH1ccXVhZFxjZG90XHF1YWQyLDEwXHF1YWQ9XHF1YWQgMjFccXVhZFxjZG90XHF1YWQgMSw4MFxxcXVhZFxSaWdodGFycm93XHFxdWFkXGxhcmdle3h9PVxxdWFkXGZyYWN7IDIxXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIDEsODB9ezIsMTB9XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQgeD1ccXVhZCAxOA==)
Quando a passagem passar a custar R$ 2,10, com o dinheiro que possuo poderei comprar apenas 18 passagens.
7) À média de 90km/h faço um trajeto em três horas. Para que eu faça este percurso em apenas duas horas, qual deve ser a minha velocidade média?
Temos a grandeza velocidade (V) e a grandeza tempo (T). Quando a velocidade aumenta, o tempo diminui, por isto as duas grandezas são inversamente proporcionais e na representação, as duas terão a seta com orientação invertida:
![](MEx.ashx?DQp7XHJte1xsb25nZG93bmFycm93fX1cYmVnaW57YXJyYXl9e2N9DQogICB7Vn0gJiB7fSAmIHtUfSAgXFwNCiAgIHtccXF1YWR9ICYge30gJiB7XHFxdWFkfSAgXFwNCiAgIHtccXF1YWR9ICYge30gJiB7XHFxdWFkfSAgXFwNCiAgIHs5MH0gJiBccXF1YWQgICYgezN9ICBcXA0KICAge1xMYXJnZXt4fX0gJiBccXF1YWQgICYgezJ9ICBcXA0KXGVuZHthcnJheX17XHJte1xsb25ndXBhcnJvd319DQoNCg==)
Fazendo a inversão para deixar as setas com a mesma orientação:
![](MEx.ashx?DQp7XHJte1xsb25nZG93bmFycm93fX1cYmVnaW57YXJyYXl9e2N9DQogICB7Vn0gJiB7fSAmIHtUfSAgXFwNCiAgIHtccXF1YWR9ICYge30gJiB7XHFxdWFkfSAgXFwNCiAgIHtccXF1YWR9ICYge30gJiB7XHFxdWFkfSAgXFwNCiAgIHs5MH0gJiBccXF1YWQgICYgezJ9ICBcXA0KICAge1xMYXJnZXt4fX0gJiBccXF1YWQgICYgezN9ICBcXA0KXGVuZHthcnJheX17XHJte1xsb25nZG93bmFycm93fX0NCg0K)
Podemos então resolver a questão:
![](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFjezkwfXtcbGFyZ2V7eH19fVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7Mn17M30gXHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWRcbGFyZ2V7eH1ccXVhZFxjZG90XHF1YWQyXHF1YWQ9XHF1YWQgOTBccXVhZFxjZG90XHF1YWQgM1xxcXVhZFxSaWdodGFycm93XHFxdWFkXGxhcmdle3h9PVxxdWFkXGZyYWN7IDkwXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIDN9ezJ9XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQgeD1ccXVhZCAxMzU=)
O percurso deve ser feita à média de 135km/h.
8) Preciso empilhar uma certa quantidade de caixas em forma de cubo. Se eu fizer a pilha com 4 caixas na base, irei empilhar 6 fileiras de caixas, uma sobre a outra. Seu eu fizer a base com 3 caixas, quantas fileiras irei precisar?
Temos a grandeza base (B) e a grandeza fileira (F). Quando a quantidade de caixas na base diminui, o número de fileiras aumenta, por isto as duas grandezas são inversamente proporcionais:
![](MEx.ashx?DQp7XHJte1xsb25nZG93bmFycm93fX1cYmVnaW57YXJyYXl9e2N9DQogICB7Qn0gJiB7fSAmIHtGfSAgXFwNCiAgIHtccXF1YWR9ICYge30gJiB7XHFxdWFkfSAgXFwNCiAgIHtccXF1YWR9ICYge30gJiB7XHFxdWFkfSAgXFwNCiAgIHs0fSAmIFxxcXVhZCAgJiB7Nn0gIFxcDQogICB7M30gJiBccXF1YWQgICYge1xMYXJnZXt4fX0gXFwNClxlbmR7YXJyYXl9e1xybXtcbG9uZ3VwYXJyb3d9fQ0KDQo=)
Invertendo os termos para colocar as setas no mesmo sentido:
![](MEx.ashx?DQp7XHJte1xsb25ndXBhcnJvd319XGJlZ2lue2FycmF5fXtjfQ0KICAge0J9ICYge30gJiB7Rn0gIFxcDQogICB7XHFxdWFkfSAmIHt9ICYge1xxcXVhZH0gIFxcDQogICB7XHFxdWFkfSAmIHt9ICYge1xxcXVhZH0gIFxcDQogICB7M30gJiBccXF1YWQgICYgezZ9ICBcXA0KICAgezR9ICYgXHFxdWFkICAmIHtcTGFyZ2V7eH19IFxcDQpcZW5ke2FycmF5fXtccm17XGxvbmd1cGFycm93fX0NCg0K)
Vamos então solucionar o problema:
![](MEx.ashx?XGxhcmdle1xmcmFjezN9ezR9fVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7Nn17XGxhcmdle3h9fSBccXF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxcXVhZFxsYXJnZXt4fVxxdWFkXGNkb3RccXVhZDNccXVhZD1ccXVhZCA0XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIDZccXF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxcXVhZFxsYXJnZXt4fT1ccXVhZFxmcmFjeyA0XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIDZ9ezN9XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQgeD1ccXVhZCA4)
Com 3 caixas na base eu precisarei empilhar 8 fileiras de caixas.
![](images/h700.gif)