Exercícios resolvidos - Regra de três simples inversa
Para maiores informações teóricas sobre este assunto veja também:Teoria - Regra de Três
1) A 60km/h faço o percurso entre duas cidades em duas horas. Trafegando a 80km qual o tempo estimado para percorrer este trajeto?
Temos a grandeza velocidade (V) e a grandeza tempo (T). Quando a velocidade aumenta, o tempo diminui já que estamos trafegando mais rapidamente, por isto as duas grandezas são inversamente proporcionais e na representação, as duas terão a seta com orientação invertida e, portanto será necessário que se faça a inversão de termos para torná-las diretamente proporcionais, já que elas não o são:
Fazendo a inversão temos:
Podemos então resolver a questão:
A 80km/h estima-se que o trajeto seja feito em uma hora e meia.
2) Uma torneira enche um tanque em 6 horas. Se forem utilizadas 3 torneiras, qual o tempo necessário para enche-lo?
Temos a grandeza quantidade de torneiras (Q) e a grandeza tempo (T). Quando a quantidade de torneiras aumenta, o tempo diminui já que aumentamos o volume da vazão, por isto as duas grandezas são inversamente proporcionais e as representaremos com as setas em orientação invertida e sendo assim será necessário que façamos a inversão de termos para deixá-las diretamente proporcionais:
Invertendo os termos:
Vamos então resolver o problema:
Se utilizarmos 3 torneiras, tal tanque poderia ser abastecido em 2 horas.
3) Um tecelão levou 12 horas para produzir um tapete, à razão de 6 metros por hora. Se ele trabalhasse à razão de 9m/h, quanto tempo teria levado para tecer o mesmo tapete?
Temos a grandeza tempo (T) e a grandeza velocidade de produção (V). Quando a velocidade aumenta, o tempo diminui visto que estamos produzindo uma metragem maior, notamos então que as duas grandezas são inversamente proporcionais e na representação, as duas terão a seta com orientação invertida e será necessário que se faça a inversão de termos para torná-las diretamente proporcionais:
Procedendo com a inversão temos:
Basta resolvermos então a questão:
À razão de 9m/h o tecelão teria levado 8 horas para tecer o tapete.
4) Um certo volume de medicação demora 6 horas para ser ministrado em um gotejamento de 12 gotas por minuto. Se o número de gotas por minuto fosse de 18 gotas, quanto tempo teria demorado a aplicação desta mesma medicação?
Temos a grandeza tempo (T) e a grandeza velocidade de gotejamento (V). Quando a velocidade aumenta, o tempo diminui desde que estamos ministrando um volume maior por minuto, percebemos então que as duas grandezas são inversamente proporcionais e na representação, as duas terão a seta com orientação invertida e será preciso que se faça a inversão de termos para torná-las diretamente proporcionais:
Realizando a inversão temos:
Resolvamos então o exercício:
Ministrando 18 gotas de medicamento por minuto, o tempo da aplicação teria sido de 4 horas.
5) Utilizando copos descartáveis de 175ml, eu consigo servir 12 pessoas. Se eu utilizar copos de 150 ml, quantas pessoas eu conseguirei servir com este mesmo volume de bebida?
Temos a grandeza volume (V) e a grandeza pessoas (P). Quando o volume servido diminui, o número de pessoas que eu posso servir aumenta, por isto as duas grandezas são inversamente proporcionais e as representaremos com as setas em orientação invertida e sendo assim será necessário que façamos a inversão de termos para deixá-las diretamente proporcionais:
Invertendo os termos:
Vamos resolver o problema:
Em copos de 150 ml eu poderei servir 14 pessoas.
6) Com o dinheiro que possuo, eu posso comprar 21 passagens de lotação ao custo unitário de R$ 1,80. Eu soube, porém que o valor da passagem está para aumentar para R$ 2,10. No novo valor, quantas passagens eu poderei comprar com a mesma quantia que eu tenho?
Temos a grandeza preço da passagem (P) e a grandeza número de passagens (N). Quando o preço aumenta, obviamente o meu poder aquisitivo diminui e eu posso comprar um número menor de passagens, notamos então que as duas grandezas são inversamente proporcionais e na representação, as duas terão a seta com orientação invertida e será necessário que se faça a inversão de termos para torná-las diretamente proporcionais:
Ao realizar a inversão temos:
Basta resolvermos então a questão:
Quando a passagem passar a custar R$ 2,10, com o dinheiro que possuo poderei comprar apenas 18 passagens.
7) À média de 90km/h faço um trajeto em três horas. Para que eu faça este percurso em apenas duas horas, qual deve ser a minha velocidade média?
Temos a grandeza velocidade (V) e a grandeza tempo (T). Quando a velocidade aumenta, o tempo diminui, por isto as duas grandezas são inversamente proporcionais e na representação, as duas terão a seta com orientação invertida:
Fazendo a inversão para deixar as setas com a mesma orientação:
Podemos então resolver a questão:
O percurso deve ser feita à média de 135km/h.
8) Preciso empilhar uma certa quantidade de caixas em forma de cubo. Se eu fizer a pilha com 4 caixas na base, irei empilhar 6 fileiras de caixas, uma sobre a outra. Seu eu fizer a base com 3 caixas, quantas fileiras irei precisar?
Temos a grandeza base (B) e a grandeza fileira (F). Quando a quantidade de caixas na base diminui, o número de fileiras aumenta, por isto as duas grandezas são inversamente proporcionais:
Invertendo os termos para colocar as setas no mesmo sentido:
Vamos então solucionar o problema:
Com 3 caixas na base eu precisarei empilhar 8 fileiras de caixas.
