Divisão em Partes Diretamente e Inversamente Proporcionais - Composta

Temos os problemas que solicitam a divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outro grupo de números, assim como aqueles que pedem a divisão em partes inversamente proporcionais. Temos também os casos onde em uma mesma situação um número de ser dividido em partes diretamente proporcionais a um grupo de números e em partes inversamente proporcionais a um outro grupo de números.

A divisão do número N em partes p1, p2, p3, ..., pn diretamente proporcionais aos números reais, diferentes de zero a1, a2, a3, ..., an respectivamente e inversamente proporcionais aos números reais, diferentes de zero b1, b2, b3, ..., bn respectivamente, baseia-se em encontrar a constante K, real não nula, tal que:

Tópico relacionadoExercícios resolvidos - Divisão em Partes Proporcionais

Ou de forma mais simplificada:

Depois de encontrado o valor da constante K, basta substituí-lo nas igualdades onde foi utilizada e realizar as contas para identificar o valor de cada uma das partes.

Exemplos

Divida o número 1228 em partes diretamente proporcionais a 1, 2, 3 e 4 e inversamente proporcionais a 5, 6, 7 e 8, respectivamente.

Conforme o explicado sabemos que:

  • p1 = K . 1/5
  • p2 = K . 2/6
  • p3 = K . 3/7
  • p4 = K . 4/8
  • p1 + p2 + p3 + p4 = 1228

Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2, p3 e p4 na última igualdade:

Logo:

  • p1 = 840 . 1/5 = 168
  • p2 = 840 . 2/6 = 280
  • p3 = 840 . 3/7 = 360
  • p4 = 840 . 4/8 = 420

RespostaAs partes procuradas são respectivamente 168, 280, 360 e 420.


Divida o número 981 em partes diretamente proporcionais a 2, 6 e 3 e inversamente proporcionais a 5, 9 e 4, respectivamente.

Do enunciado tiramos que:

  • p1 = K . 2/5
  • p2 = K . 6/9
  • p3 = K . 3/4
  • p1 + p2 + p3 = 981

Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2 e p3 na última expressão:

Portanto:

  • p1 = 540 . 2/5 = 216
  • p2 = 540 . 6/9 = 360
  • p3 = 540 . 3/4 = 405

RespostaAs parcelas procuradas são respectivamente 216, 360 e 405.