Divisão em Partes Diretamente e Inversamente Proporcionais - Composta
Temos os problemas que solicitam a divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outro grupo de números, assim como aqueles que pedem a divisão em partes inversamente proporcionais. Temos também os casos onde em uma mesma situação um número de ser dividido em partes diretamente proporcionais a um grupo de números e em partes inversamente proporcionais a um outro grupo de números.
A divisão do número N em partes p1, p2, p3, ..., pn diretamente proporcionais aos números reais, diferentes de zero a1, a2, a3, ..., an respectivamente e inversamente proporcionais aos números reais, diferentes de zero b1, b2, b3, ..., bn respectivamente, baseia-se em encontrar a constante K, real não nula, tal que:
Tópico relacionadoExercícios resolvidos - Divisão em Partes Proporcionais
Ou de forma mais simplificada:
Depois de encontrado o valor da constante K, basta substituí-lo nas igualdades onde foi utilizada e realizar as contas para identificar o valor de cada uma das partes.
Exemplos
Divida o número 1228 em partes diretamente proporcionais a 1, 2, 3 e 4 e inversamente proporcionais a 5, 6, 7 e 8, respectivamente.
Conforme o explicado sabemos que:
- p1 = K . 1/5
- p2 = K . 2/6
- p3 = K . 3/7
- p4 = K . 4/8
- p1 + p2 + p3 + p4 = 1228
Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2, p3 e p4 na última igualdade:
Logo:
- p1 = 840 . 1/5 = 168
- p2 = 840 . 2/6 = 280
- p3 = 840 . 3/7 = 360
- p4 = 840 . 4/8 = 420
As partes procuradas são respectivamente 168, 280, 360 e 420.
Divida o número 981 em partes diretamente proporcionais a 2, 6 e 3 e inversamente proporcionais a 5, 9 e 4, respectivamente.
Do enunciado tiramos que:
- p1 = K . 2/5
- p2 = K . 6/9
- p3 = K . 3/4
- p1 + p2 + p3 = 981
Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2 e p3 na última expressão:
Portanto:
- p1 = 540 . 2/5 = 216
- p2 = 540 . 6/9 = 360
- p3 = 540 . 3/4 = 405
As parcelas procuradas são respectivamente 216, 360 e 405.