Período da Aplicação - Juros compostos
No tópico taxa de juros compostos, vimos como obter a taxa de juros sabendo-se o capital inicial, o montante e o período de tempo da operação. Neste tópico, teremos o valor da taxa de juros e estaremos calculando o período de tempo de uma operação a juros compostos.
Neste cálculo você poderá utilizar a fórmula básica para o cálculo de juros compostos, no entanto para facilitar os cálculos, após a substituição das variáveis pelos seus respectivos valores, isolaremos na fórmula a variável n, que é a variável desejada, ao invés de isolarmos a variável M que se refere ao montante.
Temos que a fórmula básica para o cálculo na modalidade de juro composto é:
![](MEx.ashx?TVxxdWFkID1ccXVhZCBDXHF1YWQgXGNkb3RccXVhZCgxXHF1YWQrXHF1YWQgaSlebg==)
Veja como passo a passo isolaremos a variável n:
![](MEx.ashx?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)
Como você pode notar, a fórmula obtida trabalha com logaritmos, sendo necessário, portanto, que se tenha uma tábua de logaritmos ou preferivelmente uma calculadora com tal função.
Iremos trabalhar com logaritmos na base 10.
Calculando o período de tempo de uma aplicação a juros compostos
Um capital de R$ 75.000,00 aplicado a uma taxa de juro composto de 1,5% a.m., precisa de quantos meses para resultar em um montante de R$ 84.486,94?
O valor numérico das variáveis é:
![variáveis](MEx.ashx?XGxlZnRce0M6XHF1YWQgUlwkXHF1YWQgNzUuMDAwLDAwXFxcXFxcXFxccXVhZFxcTTpccXVhZCBSXCRccXVhZCA4NC40ODYsOTRcXGk6XHF1YWQgMSw1JVxxdWFkIGEubS4gXHF1YWQgXFJpZ2h0YXJyb3cgXHF1YWQgXGZyYWN7MSw1fXsxMDB9XHF1YWQgYS5tLlxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZCAwLDAxNVxxdWFkIGEubS4=)
Substituindo as variáveis da fórmula pelos seus respectivos valores numéricos temos:
![](MEx.ashx?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)
Portanto:
A referida aplicação precisa de 8 meses para resultar em um montante de R$ 84.486,94.
![](images/h700.gif)