Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é
- A) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
- B) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
- C) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
- D) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
- E) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.
Esta questão sobre probabilidade requer que identifiquemos o número de composições de soma que permitem totalizar os números escolhidos pelos participantes.
Como não é necessário se apontar a probabilidade propriamente dita, mas qual dos participantes tem a maior probabilidade de vencer, não é necessário calcularmos o número total de possibilidades para podermos encontrar a probabilidade de cada um vencer.
Note que estão sendo desconsiderados fatores como a sorte e a habilidade dos participantes, assim como a disposição das peças a cada jogada.
Segundo os dados fornecidos são quinze bolas coloridas numeradas de 1 a 15, sendo que a ordem para encaçapá-las é irrelevante.
Dentre as combinações possíveis Arthur tem 5 possibilidades de compor a soma 12. São elas:
1 e 11, 2 e 10, 3 e 9, 4 e 8, 5 e 7.
Bernardo tem 7 possibilidades de totalizar 17:
2 e 15, 3 e 14, 4 e 13, 5 e 12, 6 e 11, 7 e 10, 8 e 9.
Caio tem apenas 4 possibilidades de compor um total de 22:
7 e 15, 8 e 14, 9 e 13, 10 e 12.
A opção C é a única que está coerente com os números obtidos.
C é a alternativa correta.
