Exercícios resolvidos - Juros compostos e Prestações
Para maiores informações teóricas sobre este assunto veja também:Teoria - Juros compostos
1) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período?
Primeiramente vamos identificar cada uma das variáveis fornecidas pelo enunciado do problema:
![](MEx.ashx?XGxlZnRce0M6XHF1YWQgUlwkXHF1YWQgMTUuMDAwLDAwXFxpOlxxdWFkIDEsNyVccXVhZCBhLm0uIFxxdWFkIFxSaWdodGFycm93IFxxdWFkIFxmcmFjezEsN317MTAwfVxxdWFkIGEubS5ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgMCwwMTdccXVhZCBhLm0uXFxccXVhZFxcbjpccXVhZCAxXHF1YWQgYW5vXHF1YWQgIFxSaWdodGFycm93IFxxdWFkIDEyXHF1YWQgbWVzZXM=)
Como a taxa de juros está em meses, também iremos trabalhar com o período de tempo em meses e não em anos como está no enunciado do problema.
Pelo enunciado identificamos que foram solicitados o montante e o juro, utilizaremos, portanto a fórmula abaixo que nos dá o montante:
![](MEx.ashx?TVxxdWFkID1ccXVhZCBDXHF1YWQgXGNkb3RccXVhZCgxXHF1YWQrXHF1YWQgaSlebg==)
Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos:
![](MEx.ashx?TVxxdWFkID1ccXVhZCAxNTAwMFxxdWFkIFxjZG90XHF1YWQoMVxxdWFkK1xxdWFkIDAsMDE3KV57MTJ9)
Podemos então realizar os cálculos para encontramos o valor do montante:
Logo o montante a receber será de R$ 18.362,96. Sabemos que a diferença entre o montante e o capital aplicado nos dará os juros do período. Temos então:
![](MEx.ashx?alxxdWFkPVxxdWFkIE0gXHF1YWQtXHF1YWQgQ1xxcXVhXFJpZ2h0YXJyb3dcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxqXHF1YWQ9XHF1YWQgMTgzNjIsOTYgXHF1YWQtXHF1YWQgMTUwMDBccXF1YVxSaWdodGFycm93XFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcalxxdWFkPVxxdWFkIDMzNjIsOTY=)
Portanto:
Após um ano de aplicação receberei de volta um total de R$ 18.362,96, dos quais R$ 3.362,96 serão recebidos a título de juros.
2) Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a uma taxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital tomado emprestado?
Tópico relacionadoCalculando o valor da entrada para financiar a compra do seu carro a partir do valor da prestação
Em primeiro lugar vamos identificar as variáveis fornecidas pelo enunciado:
![](MEx.ashx?XGxlZnRce2o6XHF1YWQgUlwkXHF1YWQgMi40NDcsMjJcXFxxdWFkXFxcXG46XHF1YWQgOFxxdWFkIG1lc2VzXFxpOlxxdWFkIDEsNCVccXVhZCBhLm0uIFxxdWFkIFxSaWdodGFycm93IFxxdWFkIFxmcmFjezEsNH17MTAwfVxxdWFkIGEubS5ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgMCwwMTRccXVhZCBhLm0u)
Como sabemos a fórmula básica para o cálculo do juro composto é:
![](MEx.ashx?TVxxdWFkID1ccXVhZCBDXHF1YWQgXGNkb3RccXVhZCgxXHF1YWQrXHF1YWQgaSlebg==)
Mas como estamos interessados em calcular o capital, é melhor que isolemos a variável C como a seguir:
![](MEx.ashx?TVxxdWFkID1ccXVhZCBDXHF1YWQgXGNkb3RccXVhZCgxXHF1YWQrXHF1YWQgaSleblxxcXVhXFJpZ2h0YXJyb3dcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFwNCkNccXVhZCA9XHF1YWRcbGFyZ2VcZnJhY3tNfXsoMVxxdWFkK1xxdWFkIGkpXm59)
Note que a variável M não consta no enunciado, mas ao invés disto temos a variável j, no entanto sabemos que o valor do montante é igual à soma do valor principal com o juro do período, então temos:
![](MEx.ashx?TVxxdWFkPVxxdWFkIENccXVhZCArXHF1YWQgag==)
Podemos então substituir M por C + j na expressão anterior:
![](MEx.ashx?Q1xxdWFkID1ccXVhZFxsYXJnZVxmcmFje0NccXVhZCArXHF1YWQgan17KDFccXVhZCtccXVhZCBpKV5ufQ==)
Vamos então novamente isolar a variável C:
![](MEx.ashx?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)
Finalmente podemos substituir as variáveis da fórmula pelos valores obtidos do enunciado:
![](MEx.ashx?Q1xxdWFkPVxsYXJnZXtccXVhZFxmcmFje2p9e1xxdWFkICAoMVxxdWFkK1xxdWFkIGkpXm5ccXVhZCAtXHF1YWQgMX19XHFxdWFcUmlnaHRhcnJvd1xcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXENccXVhZD1cbGFyZ2V7XHF1YWRcZnJhY3syNDQ3LDIyfXtccXVhZCAgKDFccXVhZCtccXVhZCAwLDAxNCleOFxxdWFkIC1ccXVhZCAxfX1ccXF1YVxSaWdodGFycm93XFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcQ1xxdWFkPVxsYXJnZXtccXVhZFxmcmFjezI0NDcsMjJ9e1xxdWFkICAxLDAxNF44XHF1YWQgLVxxdWFkIDF9fVxxcXVhXFJpZ2h0YXJyb3dcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxDXHF1YWQ9XGxhcmdle1xxdWFkXGZyYWN7MjQ0NywyMn17XHF1YWQgIDEsMTE3NjQ0XHF1YWQgLVxxdWFkIDF9fVxxcXVhXFJpZ2h0YXJyb3dcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxDXHF1YWQ9XGxhcmdle1xxdWFkXGZyYWN7MjQ0NywyMn17XHF1YWQgIDAsMTE3NjQ0fX1ccXF1YVxSaWdodGFycm93XFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcQ1xxdWFkPVxxdWFkMjA4MDEsOTE=)
Logo:
O capital tomado emprestado foi de R$ 20.801,96.
3) Planejo emprestar R$ 18.000,00 por um período de 18 meses ao final do qual pretendo receber de volta um total de R$ 26.866,57. Qual deve ser o percentual da taxa de juro composto para que eu venha a conseguir este montante?
Do enunciado identificamos as seguintes variáveis:
![](MEx.ashx?XGxlZnRce0M6XHF1YWQgUlwkXHF1YWQgMTguMDAwLDAwXFxccXVhZFxcXFxuOlxxdWFkIDE4XHF1YWQgbWVzZXNcXFxxdWFkXFxNOlxxdWFkIFJcJFxxdWFkIDI2Ljg2Niw1Nw==)
A partir da fórmula básica para o cálculo do juro composto iremos isolar a variável i, que se refere à taxa de juros que estamos em busca:
![](MEx.ashx?TVxxdWFkID1ccXVhZCBDXHF1YWQgXGNkb3RccXVhZCgxXHF1YWQrXHF1YWQgaSlebg==)
Como já vimos na parte teórica, esta variável pode ser isolada com os seguintes passos:
![](MEx.ashx?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)
Por fim substituiremos as variáveis da fórmula pelos valores obtidos do enunciado:
![](MEx.ashx?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)
O valor decimal 0,0225 corresponde ao valor percentual de 2,25%.
Logo:
Para que eu venha obter o montante desejado, é preciso que a taxa de juro composto seja de 2,25% a.m.
4) Preciso aplicar R$ 100.000,00 por um período de quantos meses, a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., para que ao final da aplicação eu obtenha o dobro deste capital?
Do enunciado identificamos as seguintes variáveis:
![](MEx.ashx?XGxlZnRce0M6XHF1YWQgUlwkXHF1YWQgMTAwLjAwMCwwMFxcaTpccXVhZCAxLDclXHF1YWQgYS5tLiBccXVhZCBcUmlnaHRhcnJvdyBccXVhZCBcZnJhY3sxLDd9ezEwMH1ccXVhZCBhLm0uXHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIDAsMDE3XHF1YWQgYS5tLlxcXHF1YWRcXE06XHF1YWQgUlwkXHF1YWQgMjAwLjAwMCwwMA==)
Tendo por base a fórmula básica para o cálculo do juro composto isolemos a variável n, que se refere ao período de tempo que estamos a procura:
![](MEx.ashx?TVxxdWFkID1ccXVhZCBDXHF1YWQgXGNkb3RccXVhZCgxXHF1YWQrXHF1YWQgaSleblxxcXVhXFJpZ2h0YXJyb3dcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFwNCigxXHF1YWQrXHF1YWQgaSleblxxdWFkID1ccXVhZCBcZnJhY3tNfXtDfVxxcXVhZFxSaWdodGFycm93XFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcDQpcbG9nKDFccXVhZCtccXVhZCBpKV5uXHF1YWQgPVxxdWFkIFxsb2dcbGVmdChcZnJhY3tNfXtDfVxyaWdodClccXF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXA0KblxxdWFkXGNkb3RccXVhZFxsb2coMVxxdWFkK1xxdWFkIGkpXHF1YWQgPVxxdWFkIFxsb2dcbGVmdChcZnJhY3tNfXtDfVxyaWdodClccXF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXA0KblxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7XGxvZ1xsZWZ0KFxmcmFje019e0N9XHJpZ2h0KX17XGxvZygxXHF1YWQrXHF1YWQgaSl9)
Substituindo o valor das variáveis na fórmula:
![](MEx.ashx?blxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7XGxvZ1xsZWZ0KFxmcmFje019e0N9XHJpZ2h0KX17XGxvZygxXHF1YWQrXHF1YWQgaSl9XHFxdWFcUmlnaHRhcnJvd1xcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXG5ccXVhZD1ccXVhZFxmcmFje1xsb2coMil9e1xsb2coMSwwMTcpfVxxcXVhXFJpZ2h0YXJyb3dcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxuXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3swLDMwMTAzMH17MCwwMDczMjF9XHFxdWFcUmlnaHRhcnJvd1xcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXG5ccXVhZD1ccXVhZDQxLDEy)
Assim sendo:
Para que eu consiga dobrar o valor do meu capital precisarei de 41,12 meses de aplicação.
5) Se um certo capital for aplicado por um único período a uma determinada taxa de juros, em qual das modalidades de juros, simples ou composta, se obterá o maior rendimento?
Na modalidade de juros simples, temos que o montante pode ser obtido através da seguinte fórmula:
![](MEx.ashx?TVxxdWFkPVxxdWFkIENccXVhZCArXHF1YWQgag==)
Mas como já sabemos, o juro é obtido através da fórmula:
![](MEx.ashx?alxxdWFkPVxxdWFkIENccXVhZFxjZG90XHF1YWQgaVxxdWFkXGNkb3RccXVhZCBu)
Logo substituindo j na fórmula do montante, chegamos à seguinte expressão:
![](MEx.ashx?TVxxdWFkPVxxdWFkIENccXVhZCArXHF1YWQgQ1xxdWFkXGNkb3RccXVhZCBpXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIG4=)
Que após colocarmos C em evidência teremos:
![](MEx.ashx?TVxxdWFkPVxxdWFkIENccXVhZCBcY2RvdCBccXVhZCgxXHF1YWQgK1xxdWFkIGlccXVhZFxjZG90XHF1YWQgbik=)
Como o enunciado diz se tratar de apenas um período de aplicação, ao substituirmos n por 1 e realizarmos a multiplicação, a fórmula ficará apenas como:
![](MEx.ashx?TVxxdWFkPVxxdWFkIENccXVhZCBcY2RvdCBccXVhZCgxXHF1YWQgK1xxdWFkIGkp)
Já na modalidade de juros compostos, o montante é obtido através da fórmula:
![](MEx.ashx?TVxxdWFkID1ccXVhZCBDXHF1YWQgXGNkb3RccXVhZCgxXHF1YWQrXHF1YWQgaSlebg==)
Com a substituição de n por 1, segundo o enunciado, chegaremos à expressão:
![](MEx.ashx?TVxxdWFkID1ccXVhZCBDXHF1YWQgXGNkb3RccXVhZCgxXHF1YWQrXHF1YWQgaSk=)
Como já era de se esperar, em ambas as modalidades chegamos à mesma fórmula. Por quê?
Como sabemos, o que difere uma modalidade da outra é que no caso dos juros simples o juro não é integrado ao capital ao final de cada período, assim como acontece na modalidade de juros compostos. Como há apenas um período, não há distinção entre uma modalidade e outra, já que após a integração do juro ao valor principal, não haverá um outro cálculo para um próximo período, por se tratar de apenas um período de aplicação.
Temos então que:
Em qualquer uma das modalidades o rendimento será o mesmo.
6) R$ 10.000,00 aplicados por 6 meses a uma taxa de juros simples de 3% a.m., para produzir o mesmo montante na modalidade de juros composto em um aplicação com a mesma duração, precisará ser aplicada a qual taxa mensal?
Do enunciado obtemos os seguintes valores:
![](MEx.ashx?XGxlZnRce0M6XHF1YWQgUlwkXHF1YWQgMTAuMDAwLDAwXFxpOlxxdWFkIDMlXHF1YWQgYS5tLiBccXVhZCBcUmlnaHRhcnJvdyBccXVhZCBcZnJhY3szfXsxMDB9XHF1YWQgYS5tLlxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZCAwLDAzXHF1YWQgYS5tLlxcXHF1YWRcXG46XHF1YWQgNlxxdWFkIG1lc2Vz)
Para sabermos qual o montante produzido na modalidade simples utilizaremos a fórmula abaixo:
![](MEx.ashx?TVxxdWFkPVxxdWFkIENccXVhZCBcY2RvdCBccXVhZCgxXHF1YWQgK1xxdWFkIGlccXVhZFxjZG90XHF1YWQgbik=)
Ao substituirmos as variáveis e realizarmos os cálculos iremos obter o resultado:
![](MEx.ashx?TVxxdWFkPVxxdWFkIDEwMDAwMFxxdWFkIFxjZG90IFxxdWFkKDFccXVhZCArXHF1YWQgMCwwM1xxdWFkXGNkb3RccXVhZCA2KVxxcXVhXFJpZ2h0YXJyb3dcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxNXHF1YWQ9XHF1YWQgMTAwMDAwXHF1YWQgXGNkb3QgXHF1YWQoMVxxdWFkICtccXVhZCAwLDE4KVxxcXVhXFJpZ2h0YXJyb3dcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxNXHF1YWQ9XHF1YWQgMTAwMDAwXHF1YWQgXGNkb3QgXHF1YWQxLDE4XHFxdWFcUmlnaHRhcnJvd1xcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXE1ccXVhZD1ccXVhZCAxMTgwMDA=)
Agora que sabemos que o montante produzido na modalidade simples é R$ 11.800,00, utilizaremos a fórmula abaixo para calcularmos a taxa de juros na modalidade capitalizada:
Substituindo as variáveis e calculando:
![](MEx.ashx?aT1ccXVhZFxzcXJ0W25de1xmcmFje019e0N9fVxxdWFkLVxxdWFkIDFccXF1YVxSaWdodGFycm93XFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcaT1ccXVhZFxzcXJ0WzZde1xmcmFjezExODAwfXsxMDAwMH19XHF1YWQtXHF1YWQgMVxxcXVhXFJpZ2h0YXJyb3dcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxpPVxxdWFkXHNxcnRbNl17MSwxOH1ccXVhZC1ccXVhZCAxXHFxdWFcUmlnaHRhcnJvd1xcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXGk9XHF1YWQxLDAyNzk2OThccXVhZC1ccXVhZCAxXHFxdWFcUmlnaHRhcnJvd1xcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXGk9XHF1YWQwLDAyNzk2OTg=)
Como sabemos ao multiplicarmos 0,0279698 por cem iremos obter o valor percentual da taxa a qual estamos procurando.
Portanto:
Os R$ 10.000,00 precisam ser aplicados à taxa capitalizada de 2,79698% a.m. para que se apure o montante de R$ 11.800,00, o mesmo montante produzido na aplicação a juros simples pelo mesmo período de tempo.
7) Um aparelho DVD Player custa à vista R$ 250,00. Se pago sem entrada em 6 prestações mensais a uma taxa de juros de 3% a.m., qual será o valor de cada prestação mensal?
Identificando as variáveis do problema temos:
![](MEx.ashx?XGxlZnRce1BWOlxxdWFkIFJcJFxxdWFkIDI1MCwwMFxcaTpccXVhZCAzJVxxdWFkIGEubS4gXHF1YWQgXFJpZ2h0YXJyb3cgXHF1YWQgXGZyYWN7M317MTAwfVxxdWFkIGEubS5ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgMCwwM1xxdWFkIGEubS5cXG46XHF1YWQgNlxxdWFkIG1lc2Vz)
Calculemos então o coeficiente de financiamento:
![](MEx.ashx?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)
Agora que temos o coeficiente de financiamento podemos calcular o valor da prestação que é identificado pela variável PMT conforme a resolução através da fórmula abaixo:
![](MEx.ashx?UE1UXHF1YWQ9XHF1YWQgUFZccXVhZFxjZG90XHF1YWQgQ0ZccXF1YVxSaWdodGFycm93XFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcUE1UXHF1YWQ9XHF1YWQyNTBccXVhZFxjZG90XHF1YWQwLDE4NDU5N1xxcXVhXFJpZ2h0YXJyb3dcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxQTVRccXVhZD1ccXVhZDQ2LDE1)
Portanto:
O valor da prestação mensal do DVD Player será de R$ 46,15.
8) Um eletrodoméstico sai à vista por R$ 550,00. Se for dada uma entrada de R$ 150,00 e o restante for pago em 4 prestações mensais a uma taxa de juros de 2,5% a.m., qual será o valor mensal de cada parcela?
Como iremos abater R$ 150,00 dos R$ 550,00 que é o valor do produto, acabaremos financiando apenas R$ 400,00. Portanto as variáveis do problema têm os seguintes valores:
![](MEx.ashx?XGxlZnRce1BWOlxxdWFkIFJcJFxxdWFkIDQwMCwwMFxcaTpccXVhZCAyLDUlXHF1YWQgYS5tLiBccXVhZCBcUmlnaHRhcnJvdyBccXVhZCBcZnJhY3syLDV9ezEwMH1ccXVhZCBhLm0uXHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIDAsMDI1XHF1YWQgYS5tLlxcbjpccXVhZCA0XHF1YWQgbWVzZXM=)
Agora podemos calcular o coeficiente de financiamento:
![](MEx.ashx?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)
Aplicando a fórmula para o cálculo de prestações podemos executar os cálculos conforme abaixo:
![](MEx.ashx?UE1UXHF1YWQ9XHF1YWQgUFZccXVhZFxjZG90XHF1YWQgQ0ZccXF1YVxSaWdodGFycm93XFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcUE1UXHF1YWQ9XHF1YWQ0MDBccXVhZFxjZG90XHF1YWQwLDI2NTgxOVxxcXVhXFJpZ2h0YXJyb3dcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxQTVRccXVhZD1ccXVhZDEwNiwzMw==)
Portanto:
O valor mensal da prestação deste eletrodoméstico será de R$ 106,33.
9) Comprei um aparelho eletrônico que à vista custava R$ 1.250,00 dando uma entrada mais 3 prestações mensais de igual valor, a uma taxa de juros de 1,2% a.m. Qual o valor de cada pagamento?
Para o cálculo do valor das prestações com o mesmo valor da entrada, iremos utilizar esta fórmula:
![](MEx.ashx?UE1UXHF1YWQ9XHF1YWRcbGFyZ2VcZnJhY3tQVlxxdWFkXGNkb3RccXVhZCBDRn17MVxxdWFkK1xxdWFkICBDRn0=)
A partir do enunciado destacamos os seguintes valores para as variáveis:
![](MEx.ashx?XGxlZnRce1BWOlxxdWFkIFJcJFxxdWFkIDEuMjUwLDAwXFxpOlxxdWFkIDEsMiVccXVhZCBhLm0uIFxxdWFkIFxSaWdodGFycm93IFxxdWFkIFxmcmFjezEsMn17MTAwfVxxdWFkIGEubS5ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQgMCwwMTJccXVhZCBhLm0uXFxuOlxxdWFkIDNccXVhZCBtZXNlcw==)
Segundo a fórmula acima, necessitamos do coeficiente de financiamento. Seu cálculo segue abaixo:
![](MEx.ashx?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)
Substituindo-se os valores das variáveis na fórmula inicial temos:
![](MEx.ashx?UE1UXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3tQVlxxdWFkXGNkb3RccXVhZCBDRn17MVxxdWFkK1xxdWFkICBDRn1ccXF1YVxSaWdodGFycm93XFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcXFxccXVhZFxcUE1UXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3sxMjUwXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIDAsMzQxMzY0OH17MVxxdWFkK1xxdWFkICAwLDM0MTM2NDh9XHFxdWFcUmlnaHRhcnJvd1xcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXFBNVFxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7NDI2LDcxfXsxLDM0MTM2NDh9XHFxdWFcUmlnaHRhcnJvd1xcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXFBNVFxxdWFkPVxxdWFkMzE4LDEx)
Portanto:
O valor mensal da prestação deste eletrodoméstico, assim como o valor da sua entrada foi de R$ 318,11.
10) Um aparelho DVD Player foi pago em 5 prestações mensais de R$ 383,90 sem entrada. Sabendo-se que a taxa de juros foi de 2% a.m., qual seria o pago caso eu tivesse feito a compra à vista?
Para o cálculo de PV que corresponde ao valor à vista, utilizaremos a fórmula:
![](MEx.ashx?UFZccXVhZD1ccXVhZFxsYXJnZVxmcmFje1BNVH17Q0Z9)
Para calcularmos o coeficiente de financiamento utilizaremos as variáveis a seguir:
![](MEx.ashx?XGxlZnRce2k6XHF1YWQgMiVccXVhZCBhLm0uIFxxdWFkIFxSaWdodGFycm93IFxxdWFkIFxmcmFjezJ9ezEwMH1ccXVhZCBhLm0uXHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkIDAsMDJccXVhZCBhLm0uXFxuOlxxdWFkIDVccXVhZCBtZXNlcw==)
Vamos então calculá-lo:
![](MEx.ashx?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)
Sabendo-se que PMT = 383,90 e que CF = 0,212158, podemos calcular PV:
![](MEx.ashx?UFZccXVhZD1ccXVhZFxmcmFje1BNVH17Q0Z9XHFxdWFcUmlnaHRhcnJvd1xcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXFxcXHF1YWRcXFBWXHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3szODMsOTB9ezAsMjEyMTU4fVxxcXVhXFJpZ2h0YXJyb3dcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxcXFxxdWFkXFxQVlxxdWFkPVxxdWFkMTgwOSw1MA==)
Portanto:
Eu teria pago um total de R$ 1.809,50 se tivesse realizado a compra à vista.
![](images/h700.gif)