Exercícios resolvidos - Juros simples - Parte 4
Para maiores informações teóricas sobre este assunto veja também:Teoria - Juros simples
61) Quero receber um total de R$ 22.035,00, de uma aplicação que me
renda R$ 5.085,00 de juros, a uma taxa de 0,5% a.m., por quantos
anos eu devo manter esta aplicação? Qual o capital aplicado?
Primeiramente iremos calcular o valor do capital.
A diferença entre o montante (R$ 22.035,00) e o valor total do juro
(R$ 5.085,00), nos dá o valor do capital:
Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de
tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
Eu deverei manter o capital de R$ 16.950,00 aplicado por 5 anos.
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte
raciocínio:
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro
referente a cada período:
Neste caso, basta-nos dividir o valor de R$ 5.085,00, referente ao valor
total do juro, por R$ 1.017,00 correspondente ao valor do juro em cada
período, obtendo assim o período de tempo procurado:
62) O montante de uma aplicação é de R$ 18.910,08, o valor do capital
é de R$ 14.400,00 e a taxa de juros é de 10,44% a.s. Qual o prazo
desta aplicação em bimestres?
Em primeiro lugar, devemos calcular o valor do juro total.
Obtemos o valor do juro total ao subtrairmos do montante
(R$ 18.910,08), o valor do capital (R$ 14.400,00):
Observe que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade
de tempo. Nestas condições, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
O prazo desta aplicação é de 9 bimestres.
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte
raciocínio:
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro
referente a cada período:
Desta forma, basta-nos dividir o valor de R$ 4.510,08, referente ao valor
total do juro, por R$ 501,12 correspondente ao valor do juro em cada
período, obtendo assim o período de tempo procurado:
63) O montante de uma aplicação é R$ 12.512,00, o valor dos juros de
R$ 3.312,00 decorridos 10 meses, qual a taxa de juros a.d.?
Inicialmente o valor do capital será obtido subtraindo-se do montante
(R$ 12.512,00), o valor total do juro (R$ 3.312,00):
Veja bem que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade
de tempo. Sendo assim, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
A taxa de juros da aplicação é de 0,12% a.d.
Alternativamente poderíamos dividir o valor total dos juros, R$ 3.312,00,
pelo valor do principal, R$ 9.200,00, de sorte a encontrar a taxa de juros
total do período:
Dividindo-se então, esta taxa de 0,36 pelo período de tempo, 300, obteríamos a
taxa desejada:
64) Um capital de R$ 30.000,00 gerou um montante de R$ 46.200,00
em 9 semestres. Qual o valor dos juros e a sua respectiva taxa a.t.?
Para começar, devemos calcular o valor do juro total subtraindo-se do montante
(R$ 46.200,00), o valor do capital (R$ 30.000,00):
Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma
unidade de tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
A taxa de juros desta aplicação é de 3% a.t. O valor dos juros é de
R$ 16.200,00.
Alternativamente poderíamos dividir o valor total dos juros, R$ 16.200,00,
pelo valor do principal, R$ 30.000,00, de forma a encontrar a taxa de
juros total do período:
Dividindo-se então, esta taxa de 0,54 pelo período de tempo, 18, obteríamos a
taxa desejada:
65) Ao financiar uma lavadoura de roupas que custa R$ 1.500,00, a uma
taxa de juros simples de 1,2% a.m. pelo período de 1 ano, qual o
valor total a pagar? Qual o valor dos juros?
Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de
tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades.
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
O montante é obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros.
Tal como na fórmula:
Ao substituirmos o valor dos termos temos:
Portanto:
O valor dos juros será de R$ 216,00, que acrescentado ao capital de
R$ 1.500,00, irá totalizar um montante de R$ 1.716,00.
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas
pela aplicação de alguns conceitos.
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o
valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria:
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 18,00,
resta-nos multiplicar este valor por 12, correspondente ao período de tempo,
para termos o valor procurado:
O valor do montante será encontrado, simplesmente somando-se ao valor do
principal, o valor total dos juros:
66) Ciclano investiu R$ 100.000,00 por 25 meses, à taxa de juros
simples de 12% a.s., para comprar um imóvel. Em quanto o capital foi
aumentado?
Observe que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade
de tempo. Nestas condições, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
O capital foi aumentado em R$ 50.000,00.
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas
pela aplicação de alguns conceitos.
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o
valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria:
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 2.000,00,
resta-nos multiplicar este valor por 25, correspondente ao período de tempo,
para termos o valor procurado:
67) Recebi em uma aplicação de 17 meses, R$ 1.700,00 de juros.
Eu apliquei R$ 10.000,00. Qual foi a taxa de juros a.a. da aplicação?
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
No entanto, como a unidade de tempo da taxa solicitada está em anos ('a.a.') e
o cálculo foi realizado na unidade do período de tempo que está em 'meses',
devemos converter a unidade de tempo da taxa calculada de a.m. ('meses') para
a.a. ('anos').
Logo:
Resolvendo:
Portanto:
A aplicação foi realizada à uma taxa de juros simples de 12% a.a.
Alternativamente poderíamos dividir o valor total dos juros, R$ 1.700,00,
pelo valor do principal, R$ 10.000,00, de forma a encontrar a taxa de
juros total do período:
Dividindo-se então, esta taxa de 0,17 pelo período de tempo, 17, obteríamos a
taxa desejada:
Resta ainda converter a taxa de juros para a unidade de tempo solicitada, o que
pode ser feito se realizando o procedimento de conversão conforme efetuado
acima.
68) Meu tio realizou uma aplicação por um período de 2 trimestres. Em
tal período o principal de R$ 3.425,00 rendeu a ele R$ 6.165,00 de
juros. Qual foi a taxa de juros a.d. utilizada?
Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma
unidade de tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
A aplicação foi realizada à uma taxa de juros simples de 1% a.d.
Alternativamente poderíamos dividir o valor total dos juros, R$ 6.165,00,
pelo valor do principal, R$ 3.425,00, de maneira a encontrar a taxa de
juros total do período:
Dividindo-se então, esta taxa de 1,8 pelo período de tempo, 180, obteríamos a
taxa desejada:
69) Fulano recebeu R$ 4.000,00 de juros, por um empréstimo de
10 bimestres. A taxa de juros aplicada foi de 4,2% a.a. Quanto Fulano
havia emprestado?
Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de
tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos o capital vamos utilizar a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
Fulano havia emprestado R$ 57.142,86, pelo qual recebeu R$ 4.000,00
de juros, à taxa de 4,2% a.a. pelo período de 10 bimestres.
Poderíamos chegar à mesma conclusão pela seguinte forma:
Se dividirmos o valor total dos juros pelo período de tempo, iremos obter o
valor do juro por período:
Portanto, ao dividirmos o valor do juro por período, R$ 400,00, pela taxa
de juros de 0,7%, iremos obter o valor do capital:
70) Suzana recebeu R$ 8.736,00 de juros ao aplicar R$ 32.000,00
à taxa de 25,2% a.a. Qual foi o prazo da aplicação em meses?
Observe que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade
de tempo. Nestas condições, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
O prazo da aplicação foi de 13 meses. Aplicação esta que rendeu a Suzana
R$ 8.736,00 de juros ao investir R$ 32.000,00 à taxa de
25,2% a.a.
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte
raciocínio:
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro
referente a cada período:
Neste caso, basta-nos dividir o valor de R$ 8.736,00, referente ao valor
total do juro, por R$ 672,00 correspondente ao valor do juro em cada
período, obtendo assim o período de tempo procurado:
71) Calcule o montante e os juros referentes a um capital de
R$ 185.795,00 investido a 5,7% a.m., durante 11 trimestres.
Veja bem que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade
de tempo. Sendo assim, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
O montante é obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros.
Tal como na fórmula:
Ao substituirmos o valor dos termos temos:
Portanto:
Ao aplicarmos um capital de R$ 185.795,00 investido a 5,7% a.m.,
durante 11 trimestres, obteremos um juro total de R$ 349.480,40 e um
montante de R$ 535.275,40.
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas
pela aplicação de alguns conceitos.
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o
valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria:
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 10.590,32,
resta-nos multiplicar este valor por 33, correspondente ao período de tempo,
para termos o valor procurado:
O valor do montante será encontrado, simplesmente somando-se ao valor do
principal, o valor total dos juros:
72) Beltrano tomou emprestado R$ 713.000,00 durante 5 bimestres,
à taxa de juros simples de 22,5% a.t. Qual o juro resultante após os
5 bimestres?
Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma
unidade de tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
Ao tomar emprestado R$ 713.000,00 à taxa de juros simples de
22,5% a.t., por 5 bimestres Beltrano pagará de juros um total de
R$ 534.750,00.
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas
pela aplicação de alguns conceitos.
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o
valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria:
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 106.950,00,
resta-nos multiplicar este valor por 5, correspondente ao período de tempo,
para termos o valor procurado:
73) Para comprar um carro usado, uma pessoa realizou um empréstimo a uma
taxa de juros simples de 4% a.m. Sabe-se que a duração do empréstimo foi
de 2 anos, qual o juro pago para um empréstimo de R$ 7.500,00?
Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de
tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
O capital de R$ 7.500,00 emprestado a 4% a.m., durante 2 anos
resultou em um juro total de R$ 7.200,00.
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas
pela aplicação de alguns conceitos.
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o
valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria:
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 300,00,
resta-nos multiplicar este valor por 24, correspondente ao período de tempo,
para termos o valor procurado:
74) Qual o valor dos juros e do montante resultantes de um empréstimo de
R$ 14.500,00 feito pelo prazo de 17 meses, à taxa de 30% a.s.?
Observe que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade
de tempo. Nestas condições, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
O montante é obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros.
Tal como na fórmula:
Ao substituirmos o valor das variáveis temos:
Portanto:
O valor dos juros será de R$ 12.325,00, resultante do empréstimo de
R$ 14.500,00 à taxa de 30% a.s., pelo prazo de 17 meses. O
montante será de R$ 26.825,00.
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas
pela aplicação de alguns conceitos.
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o
valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria:
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 725,00,
resta-nos multiplicar este valor por 17, correspondente ao período de tempo,
para termos o valor procurado:
O valor do montante será encontrado, simplesmente somando-se ao valor do
principal, o valor total dos juros:
75) Qual o valor dos juros correspondente a um empréstimo de
R$ 62.000,00 realizado pelo prazo de 2 bimestres, à taxa de
12% a.t.?
Veja bem que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade
de tempo. Sendo assim, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
O valor dos juros será de R$ 9.920,00, correspondente ao empréstimo de
R$ 62.000,00 à taxa de 12% a.t., pelo prazo de 2 bimestres.
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas
pela aplicação de alguns conceitos.
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o
valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria:
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 4.960,00,
resta-nos multiplicar este valor por 2, correspondente ao período de tempo,
para termos o valor procurado:
76) Para receber um total de R$ 155.033,60, duma aplicação que me
renda R$ 117.183,60 de juros, a uma taxa de 4,3% a.m., por quantos
bimestres eu devo manter esta aplicação?
Primeiramente iremos calcular o valor do capital.
A diferença entre o montante (R$ 155.033,60) e o valor total do juro
(R$ 117.183,60), nos dá o valor do capital:
Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma
unidade de tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
Eu deverei manter esta aplicação por 36 bimestres.
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte
raciocínio:
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro
referente a cada período:
Neste caso, basta-nos dividir o valor de R$ 117.183,60, referente ao valor
total do juro, por R$ 3.255,10 correspondente ao valor do juro em cada
período, obtendo assim o período de tempo procurado:
77) O montante de uma aplicação é de R$ 28.132,50, o valor do capital
é de R$ 16.500,00 e a taxa de juros é de 28,2% a.a. Qual o prazo
desta aplicação em trimestres?
Em primeiro lugar, devemos calcular o valor do juro total.
Obtemos o valor do juro total ao subtrairmos do montante
(R$ 28.132,50), o valor do capital (R$ 16.500,00):
Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de
tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
O prazo desta aplicação é de 10 trimestres.
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte
raciocínio:
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro
referente a cada período:
Desta forma, basta-nos dividir o valor de R$ 11.632,50, referente ao valor
total do juro, por R$ 1.163,25 correspondente ao valor do juro em cada
período, obtendo assim o período de tempo procurado:
78) Sendo o montante de uma aplicação R$ 9.779,04, o valor dos juros
de R$ 2.579,04 e o prazo de aplicação de 9 bimestres, qual a taxa de
juros a.m.?
Inicialmente o valor do capital será obtido subtraindo-se do montante
(R$ 9.779,04), o valor total do juro (R$ 2.579,04):
Observe que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade
de tempo. Nestas condições, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
A taxa de juros desta aplicação é de 1,99% a.m.
Alternativamente poderíamos dividir o valor total dos juros, R$ 2.579,04,
pelo valor do principal, R$ 7.200,00, de sorte a encontrar a taxa de juros
total do período:
Dividindo-se então, esta taxa de 0,3582 pelo período de tempo, 18, obteríamos a
taxa desejada:
79) Um capital de R$ 42.300,00 produziu um montante de
R$ 68.339,88 em 19 bimestres. Qual a taxa de juros a.m.?
Para começar, devemos calcular o valor do juro total subtraindo-se do montante
(R$ 68.339,88), o valor do capital (R$ 42.300,00):
Veja bem que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade
de tempo. Sendo assim, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
A taxa de juros desta aplicação é de 1,62% a.m.
Alternativamente poderíamos dividir o valor total dos juros, R$ 26.039,88,
pelo valor do principal, R$ 42.300,00, de forma a encontrar a taxa de
juros total do período:
Dividindo-se então, esta taxa de 0,6156 pelo período de tempo, 38, obteríamos a
taxa desejada:
80) Felizbaldo financiou um televisor de R$ 2.500,00, a uma taxa de
juros simples de 2,99% a.m. pelo período de 2 anos, qual o valor
total desembolsado?
Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma
unidade de tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
O montante é obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros.
Tal como na fórmula:
Ao substituirmos o valor das variáveis temos:
Portanto:
Pelo financiamento de R$ 2.500,00, a 2,99% a.m., pelo período de
2 anos, Felizbaldo desembolsou um valor total de R$ 4.294,00.
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas
pela aplicação de alguns conceitos.
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o
valor do capital pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria:
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 74,75,
resta-nos multiplicar este valor por 24, correspondente ao período de tempo,
para termos o valor procurado:
O valor do montante será encontrado, simplesmente somando-se ao valor do
principal, o valor total dos juros:
