Exercícios resolvidos - Notação Científica
1) Escreva o número -0,000000000000384 em notação científica.
Para converter o número -0,000000000000384 é preciso deslocar a vírgula para depois do algarismo 3.
Como existem 13 algarismos 0 antes do tal algarismo 3, a vírgula deve ser deslocada 13 posições para a direita, ou seja, a ordem de grandeza será igual a -13:
-0,000000000000384 = -3,84 . 10-13
-0,000000000000384 é igual a -3,84 . 10-13.
2) Escreva o número 256800000000 em notação científica.
A conversão do número 256800000000 requer que se desloque a vírgula para depois do algarismo 2.
Visto que este número contém 12 algarismos antes da vírgula, que está subentendida no final do número, precisamos deslocar a vírgula 11 posições para a esquerda, ou seja, a ordem de grandeza será igual a 11:
256800000000 = 2,568 . 1011
256800000000 é igual a 2,568 . 1011.
3) Como escrevemos 7,5 . 10-5 na forma decimal?
Como -5 é uma ordem de grandeza negativa, precisamos deslocar a vírgula para a esquerda.
A quantidade de posições a deslocar é o valor absoluto da ordem de grandeza, ou seja, é 5:
![](MEx.ashx?Nyw1XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMTBeey01fVxxdWFkPVxxdWFkMCwwMDAwNzU=)
Veja que na prática basta colocarmos 5 algarismos 0 no começo do número e transportarmos a vírgula para após o primeiro 0.
7,5 . 10-5 é escrito como 0,000075 na forma decimal.
4) Como escrevemos 2,045 . 104 na forma decimal?
Visto que 4 é uma ordem de grandeza positiva, devemos mover a vírgula para a direita.
A quantidade de posições a mover é o próprio valor da ordem de grandeza, isto é, 4.
Como o número 2,045 atualmente só possui 3 algarismos após a vírgula, precisa inserir mais um algarismo 0 para completar 4 algarismos à direita da vírgula e podermos movimentá-la em 4 posições:
![](MEx.ashx?MiwwNDVccXVhZFxjZG90XHF1YWQxMF40XHF1YWQ9XHF1YWQyMDQ1MA==)
2,045 . 104 é escrito como 20450 na forma decimal.
5) Efetue a adição 7,77 . 10-2 + 2,175 . 101 + 1,1 . 103.
Para realizar esta soma sem converter as parcela para a notação decimal, precisamos fazer com que todas as potências de dez tenham o mesmo expoente.
Vamos então deixar todas as potências com o expoente 1, mas poderia ser qualquer outro. Escolhemos este valor pois já é a ordem grandeza de uma das parcelas.
A parcela 7,77 . 10-2 que tem ordem de grandeza -2, precisa que somemos 3 ao expoente, o que faz com que desloquemos a vírgula da mantissa 3 posições para a esquerda:
![](MEx.ashx?Nyw3N1xxdWFkXGNkb3RccXVhZDEwXnstMn1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQwLDAwNzc3XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMTBeMQ==)
A parcela 2,175 . 101 já está com o expoente desejado.
A parcela 1,1 . 103, tendo ordem de grandeza 3, precisa tê-la subtraída em 2 unidades, o que implica no deslocamento da vírgula 2 posições para a direita:
![](MEx.ashx?MSwxXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMTBeM1xxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZDExMFxxdWFkXGNkb3RccXVhZDEwXjE=)
Como resultado destas operações temos o seguinte:
![](MEx.ashx?MCwwMDc3N1xxdWFkXGNkb3RccXVhZDEwXjFccXVhZCtccXVhZDIsMTc1XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMTBeMVxxdWFkK1xxdWFkMTEwXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMTBeMQ==)
Agora prosseguimos os cálculos colocando a potência em evidência:
![](MEx.ashx?KDAsMDA3NzdccXVhZCtccXVhZDIsMTc1XHF1YWQrXHF1YWQxMTApXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMTBeMVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZDExMiwxODI3N1xxdWFkXGNkb3RccXVhZDEwXjE=)
Visto que 112,18277 . 101 não se encontra na forma padronizada, precisamos deslocar a vírgula duas posições para a esquerda e consequentemente adicionar duas unidades ao expoente:
![](MEx.ashx?MTEyLDE4Mjc3XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMTBeMVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZDEsMTIxODI3N1xxdWFkXGNkb3RccXVhZDEwXjM=)
7,77 . 10-2 + 2,175 . 101 + 1,1 . 103 = 1,1218277 . 103.
6) Efetue a subtração 3,987 . 105 - 9,51 . 106.
Vamos deixar as duas potências com o mesmo expoente. Para isto vamos deslocar a vírgula do subtraendo 1 posição para a direita, visto que para igualar as ordens de grandeza, precisamos subtrair 1 unidade do seu expoente:
![](MEx.ashx?OSw1MVxxdWFkXGNkb3RccXVhZDEwXjZccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQ5NSwxXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMTBeNQ==)
Agora podemos realizar a subtração:
![](MEx.ashx?Myw5ODdccXVhZFxjZG90XHF1YWQxMF41XHF1YWQtXHF1YWQ5NSwxXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMTBeNVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZCgzLDk4N1xxdWFkLVxxdWFkOTUsMSlccXVhZFxjZG90XHF1YWQxMF41XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkLTkxLDExM1xxdWFkXGNkb3RccXVhZDEwXjU=)
Como o valor absoluto da mantissa deve ser maior ou igual a um e menor que dez, precisamos deslocar a vírgula uma posição para a esquerda e por causa disto, devemos adicionar uma unidade ao expoente:
![](MEx.ashx?XDstOTEsMTEzXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMTBeNVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZC05LDExMTNccXVhZFxjZG90XHF1YWQxMF42)
3,987 . 105 - 9,51 . 106 = -9,1113 . 106.
7) Efetue a multiplicação 2,57 . 10-17 . 5,32 . 1035.
No caso da multiplicação não precisamos igualar as ordens de grandeza. Basta multiplicarmos as mantissas e somarmos as ordens de grandeza:
![](MEx.ashx?KDIsNTdccXVhZFxjZG90XHF1YWQ1LDMyKVxxdWFkXGNkb3RccXVhZDEwXnstMTcrMzV9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkMTMsNjcyNFxxdWFkXGNkb3RccXVhZDEwXnsxOH0=)
Visto que a mantissa deve ser inferior a 10 e no mínimo igual a 1, precisamos deslocar a vírgula uma posição para esquerda e acrescentar uma unidade no expoente:
![](MEx.ashx?MTMsNjcyNFxxdWFkXGNkb3RccXVhZDEwXnsxOH1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQxLDM2NzI0XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMTBeezE5fQ==)
O ato de deslocar a vírgula da mantissa uma posição para esquerda equivale da dividi-la por 10, então para mantermos o produto precisamos multiplicar a potência também por 10 e é isto o que estamos fazendo quando adicionamos 1 unidade ao seu expoente.
2,57 . 10-17 . 5,32 . 1035 = 1,36724 . 1019.
8) Efetue a divisão 1,147 . 1023 : 3,7 . 10-31.
Este cálculo é realizado dividindo as mantissas e subtraindo os expoentes:
![](MEx.ashx?KDEsMTQ3XHF1YWRcZGl2XHF1YWQzLDcpXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMTBeezIzLSgtMzEpfVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZDAsMzFccXVhZFxjZG90XHF1YWQxMF57NTR9)
A mantissa deve ser no mínimo igual a 1, mas menor que 10, então vamos deslocar a vírgula uma posição para a direita e subtrair 1 do expoente:
![](MEx.ashx?MCwzMVxxdWFkXGNkb3RccXVhZDEwXns1NH1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQzLDFccXVhZFxjZG90XHF1YWQxMF57NTN9)
1,147 . 1023 : 3,7 . 10-31 = 3,1 . 1053.
9) Efetue a potenciação (3,2 . 10-3)2.
Neste caso elevamos a mantissa ao quadrado e multiplicamos a ordem de grandeza por 2:
![](MEx.ashx?MywyXjJccXVhZFxjZG90XHF1YWQxMF57KC0zXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMil9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkMTAsMjRccXVhZFxjZG90XHF1YWQxMF57LTZ9)
Padronizando, dividimos a mantissa por 10 e multiplicamos a potência também por 10:
![](MEx.ashx?MTAsMjRccXVhZFxjZG90XHF1YWQxMF57LTZ9XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkMSwwMjRccXVhZFxjZG90XHF1YWQxMF57LTV9)
(3,2 . 10-3)2 = 1,024 . 10-5.
10) Efetue a radiciação
.
Como o expoente -3 não é divisível pelo índice 5, devemos deslocar a vírgula da mantissa de forma a obtermos um expoente divisível por 5.
Conseguimos isto subtraindo 2 do expoente, pois -3 - 2 = -5 que é divisível por 5, além disto também precisamos multiplicar a mantissa por 100, deslocando a vírgula 2 posições para direita:
![](MEx.ashx?XHNxcnRbNV17MjQzXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMTBeey01fX1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWRcc3FydFs1XXsyNDN9XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkXHNxcnRbNV17MTBeey01fX1ccXVhZFxSaWdodGFycm93XHF1YWQzXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkMTBeey0xfQ==)
Neste caso já estamos na forma padronizada e não precisamos efetuar qualquer outra operação.
![Resposta](images/circlegreen.gif)
.
![](images/h700.gif)