Um projétil caiu a 50 km do ponto de lançamento e o seu trajeto seguiu a curva de uma função quadrática. Considerando-se que o ponto de lançamento tenha sido a origem do plano cartesiano, que o projétil atingiu uma altura máxima de 6,25 km e que o alvo estava no mesmo nível do ponto de lançamento, qual a lei de formação da referida função?
Este problema requer que, conhecidos três pontos de uma função do segundo grau, obtenhamos a sua lei de formação.
A figura ao lado reflete as informações contidas no enunciado:
O local do lançamento é representado pelo ponto O(0, 0), a origem do Plano Cartesiano.
O ponto A(50, 0) representa o alvo que o projétil atingiu.
Note que estando no mesmo nível, os pontos O e A possuem a mesma ordenada 0.
O ponto V(25; 6,25) representa o local em que o projétil atingiu a maior altura. Veja que a abscissa deste ponto é a média aritmética entre as abscissas dos pontos O e A. A ordenada é 6,25 segundo o enunciado.
Como você deve saber, toda função 
na forma 
, com 
(
, 
e 
) é denominada função quadrática, ou função polinomial do 2° grau.
Como são conhecidos três pontos da função já temos condições de obter a sua lei de formação.
Vamos começar obtendo o valor do coeficiente c. Para isto vamos substituir os valores xO = 0 e yO = 0, referentes ao ponto O, como abaixo:
Visto que c = 0, para o ponto V, com xV = 25 e yV = 6,25, temos:
Finalmente para o ponto A, com xA = 50 e yA = 0, temos:
Com base nesta duas últimas equações podemos montar um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas e solucioná-lo para encontrarmos o valor de a e b:
Obtemos o valor de a multiplicando a primeira equação por -2 e a somando à segunda:
O valor de b será obtido ao substituirmos o valor de a na segunda equação:
Agora que conhecemos o valor dos três coeficientes podemos concluir a questão escrevendo a lei de formação da função:
Substituindo o valor dos coeficientes temos:
A lei de formação da referida função é: 
.
