Quantos números podemos escrever com todos os algarismos do número 22537573 que podem ser lidos indiferentemente da esquerda para a direita e vice-versa?
Palíndromo é uma palavra ou frase que se pode lida tanto de frente para trás, quanto de trás para frente. Nesta questão estendemos este conceito aos números.
Repare que o número 22537573 possui oito algarismos no total, mas eles se repetem dois a dois, ou seja, ele possui quatro algarismos distintos.
O menor "palíndromo" que podemos escrever com os algarismos que dispomos é o número 23577532.
Note que os quatro primeiros algarismos são os quatro dígitos distintos de 22537573. Veja também que os quatro últimos algarismos (7532) nada mais são que os quatro primeiros (2357) escritos em ordem inversa.
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Nestas condições podemos afirmar que o número de "palíndromos" que podemos formar nada mais é que o número de permutações dos dígitos do número 2357, por exemplo, 7532 é o maior número que podemos formar, resta então unir à sua direita o 2357, equivalente a 7532 escrito de trás para a frente, que resultará no "palíndromo" 75322357.
O cálculo do número de permutações dos algarismos do número 2357 é dado por 4!:
O número de "palíndromos" possíveis é 24.
