Neste "O xis da questão" temos a resolução do seguinte problema:
Duas pessoas em conjunto realizam uma tarefa em 3 horas e 36 minutos. Separadamente uma delas demora 3 horas a mais que a outra. Quanto tempo demora cada uma das pessoas isoladamente para executar a tarefa?
Inicialmente vamos converter as 3 horas e 36 minutos para horas apenas. Como uma hora tem 60 minutos, para convertermos os 36 minutos em horas basta dividi-los por 60:
Logo, 3 horas e 36 minutos equivalem a 3,6 horas:
Se as duas pessoas vão trabalhar em conjunto, então cada uma delas irá realizar apenas uma parte da tarefa, visto que o restante será realizado pela outra pessoa.
Para podermos equacionar o problema vamos chamar de L a mais lenta e de R a mais rápida.
Segundo o enunciado, juntas elas executam a tarefa em 3,6 horas:
Além disto, a mais lenta demora 3 horas a mais para fazê-lo que a mais rápida:
Agora vamos pensar no problema em termos de horas.
Como a pessoa mais rápida leva R horas para concluir a tarefa, em uma hora ela consegue realizar a seguinte fração da tarefa:
A pessoa mais lenta leva L horas para fazer a tarefa e como L = R + 3, então em uma hora ela consegue realizar esta fração da tarefa:
A tarefa é executada pelas duas pessoas em conjunto em 3,6 horas, logo em uma hora concluí-se esta fração da tarefa:
Como juntas as pessoas realizam a tarefa em 3,6 horas, então em relação a um período de uma hora podemos concluir que:
Agora basta solucionarmos esta equação para sabermos quanto tempo gasta a mais rápida e a partir deste tempo, quanto gasta a mais lenta:
Note que chegamos a uma equação. Para trabalharmos apenas com números inteiros, vamos multiplicar ambos os seus membros por 10:
Agora vamos começar a resolução da equação calculando o valor do discriminante:
Aplicando a fórmula geral de resolução (Bhaskara) temos:
Note que a raiz R2 possui um valor negativo e por isto iremos desprezá-la visto que estamos trabalhando com unidades de tempo e não se pode levar um tempo negativo para se realizar uma tarefa, assim sendo a pessoa mais rápida consome 6 horas na realizaçao da tarefa.
Como a mais lenta demora 3 horas a mais, ela demora então 9 horas:
Você sabe conferir se os tempos são mesmo 6 e 9 horas? Isto é fácil, basta que a expressão abaixo seja verdadeira:
Vejamos:
Sim, é verdadeira como já era de se esperar.
A mais rápida demora 6 horas e a mais lenta gasta 9 horas para executar a tarefa.
