A decomposição de um número natural em um produto de fatores primos é chamada de fatoração.

A fatoração de qualquer número natural primo resultará no próprio número. A fatoração do número primo 73, por exemplo, não resultará em outro número senão ao próprio número 73.

A fatoração de qualquer número natural composto resultará em um produto de 2 ou mais fatores primos.

Tópico relacionadoCalculadora para Decomposição em Fatores Primos

Observe que um mesmo fator primo pode ocorrer mais de uma vez. Quando isto acontece o representamos na forma de uma potência cujo expoente é o número de ocorrências do tal fator e a base é o próprio fator.

Vejamos o número 147, por exemplo. Ele pode ser decomposto nos seguintes fatores primos:

• 3
• 7
• 7

Ou seja, 147 decomposto em fatores primos é igual a 3 . 7².

Método para a Decomposição em Fatores Primos

Para realizarmos a decomposição de um número em fatores primos, devemos procurar pelo menor número primo capaz de dividi-lo (divisão exata) e realizarmos a sua divisão por este número enquanto for possível. Depois devemos procurar pelo próximo número primo capaz de dividi-lo e continuar neste procedimento até que o quociente da divisão resulte em 1. Neste momento teremos todos os fatores primos que compõe tal número.

Tomemos como exemplo o número 360. O primeiro número primo capaz de dividi-lo é o número 2:

Note que à esquerda da barra colocamos o número que estamos fatorando e todos os quocientes que vamos encontrando durante o processo. À direita dela, vamos colocando todos os divisores primos que causam a divisão exata.

O quociente 180 ainda é divisível por 2, por isto ele será utilizado novamente como divisor:

90 continua sendo divisível por 2, logo dividimos novamente por 2:

45 não é mais divisível por 2 e o próximo número primo capaz de dividi-lo sem deixar resto é o número 3:

Tópico relacionadoTabela com os 100.000 primeiros Números Primos

15 também é divisível por 3:

5 não é divisível por 3 e o próximo número primo capaz de dividi-lo é o próprio número 5:

Neste momento chegamos finalmente ao quociente 1. Temos então que o número 360 pode ser decomposto nos seguintes fatores primos:

2, 2, 2, 3, 3 e 5.

Podemos dizer então que: 360 = 2³ . 3² . 5.