Neste "O xis da questão" temos um problema que pode ser solucionado criando um sistema com duas equações e duas variáveis.
Primeiro vemos como equacioná-lo e depois como chegarmos à sua solução.
Dois caminhões estão sendo carregados à razão de 6 caixas por minuto. Já colocaram 300 caixas no primeiro caminhão e no segundo apenas 60. Em quanto tempo o primeiro caminhão conterá o triplo de caixas do segundo?
Vamos representar pela letra t a variável que indica o tempo necessário para que o primeiro caminhão passe a conter o triplo de caixas do segundo caminhão. A quantidade de caixas em um dado momento representemos pela letra c.
Inicialmente o segundo caminhão contém uma carga de 60 caixas, que aumenta em 6 caixas a cada minuto:
![](MEx.ashx?NjBccXVhZCtccXVhZFx1bmRlcmJyYWNlezZccXVhZCtccXVhZDZccXVhZCtccXVhZFxjZG90c1xxdWFkK1xxdWFkNn1fe1xcXHF1YWRcXFxxdWFkXFxccXVhZFxcIHR9XHF1YWQ9XHF1YWQgYw==)
Logo, a carga no segundo caminhão pode ser assim equacionada:
![](MEx.ashx?NjBccXVhZCtccXVhZDZ0XHF1YWQ9XHF1YWQgYw==)
Em relação ao primeiro caminhão, inicialmente ele contém uma carga de 300 caixas que aumenta à razão 6 caixas por minuto. Como a sua carga deve ser o triplo da carga do segundo, temos que:
![](MEx.ashx?MzAwXHF1YWQrXHF1YWRcdW5kZXJicmFjZXs2XHF1YWQrXHF1YWQ2XHF1YWQrXHF1YWRcY2RvdHNccXVhZCtccXVhZDZ9X3tcXFxxdWFkXFxccXVhZFxcXHF1YWRcXCB0fVxxdWFkPVxxdWFkM2M=)
Logo, a equação da carga no primeiro caminhão será:
![](MEx.ashx?MzAwXHF1YWQrXHF1YWQ2dFxxdWFkPVxxdWFkM2M=)
Como temos duas equações e duas variáveis, podemos montar um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas para encontrarmos o valor da variável t, que é a incógnita que nos interessa:
![](MEx.ashx?XGxlZnRcezMwMFxxdWFkK1xxdWFkNnRccXVhZD1ccXVhZDNjXFxccXVhZFxcXHF1YWRcXFxxdWFkXFxccXVhZDYwXHF1YWQrXHF1YWQ2dFxxdWFkPVxxdWFkIGM=)
Podemos solucioná-lo pelo método da adição, multiplicando a segunda equação por -3 e somando com a primeira, assim eliminamos a variável c e identificamos o valor numérico de t:
![](MEx.ashx?XGxlZnRcezMwMFxxdWFkK1xxdWFkNnRccXVhZD1ccXVhZDNjXFxccXVhZFxcXHF1YWRcXFxxdWFkXFxccXVhZDYwXHF1YWQrXHF1YWQ2dFxxdWFkPVxxdWFkIGNccXVhZChcY2RvdFxxdWFkLTMp)
![](MEx.ashx?XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWRcbGVmdFx7XHVuZGVybGluZXtccXVhZDMwMFxxdWFkK1xxdWFkNnRccXVhZD1ccXVhZDNjXFxccXVhZFxcXHF1YWRcXFxxdWFkXFwtMTgwXHF1YWQtXHF1YWQxOHRccXVhZD1ccXVhZC0zY1xcXHF1YWRcXFxxdWFkXFxccXVhZFxcfVxcXHF1YWRcXFxxcXVhZDEyMFxxdWFkLVxxdWFkMTJ0XHF1YWQ9XHF1YWQwXHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQxMnRccXVhZD1ccXVhZDEyMFxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZCB0XHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3sxMjB9ezEyfVxxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXVhZCB0XHF1YWQ9XHF1YWQxMA==)
Portanto, em 10 minutos a quantidade de caixas no primeiro caminhão será três vezes maior que a quantidade de caixas no segundo caminhão.
De fato, em 10 minutos cada caminhão será carregado com mais 60 caixas.
Como o primeiro já continha 300 caixas, irá conter 360:
![](MEx.ashx?MzAwXHF1YWQrXHF1YWQ2MFxxdWFkPVxxdWFkMzYw)
Visto que o segundo caminhão continha 60 caixas, com mais 60 irá conter 120:
![](MEx.ashx?NjBccXVhZCtccXVhZDYwXHF1YWQ9XHF1YWQxMjA=)
Como podemos observar, 360 é o triplo de 120:
![](MEx.ashx?XGZyYWN7MzYwfXsxMjB9XHF1YWQ9XHF1YWQz)
Em 10 minutos o primeiro caminhão irá conter o triplo de caixas do segundo.