Em relação ao ouro, o quilate é a sua medida de pureza.
O ouro é o elemento mais maleável que existe e para que se obtenha uma maior robustez física, ao mesmo são adicionados outros metais ou liga metálica, afinal de contas não seria muito interessante uma joia que se deformasse facilmente.
Para encontramos o número de quilates de uma liga de ouro, multiplicamos 24 pela razão da massa de ouro para a massa total da liga. Em função disto podemos concluir que o ouro puro tem 24 quilates, já que 24 . 24 : 24 = 24.
Este assunto está envolvido neste "O xis da questão":
O ouro 18 quilates é formado por uma liga com 18 partes de ouro e 6 partes de um outro metal ou liga metálica. Para obtermos 1000 g de ouro 18 quilates, composta de ouro puro e de uma liga metálica com a mesma densidade do ouro, precisamos de quantos gramas de ouro e desta liga?
Seguindo o intuito do Matemática Didática que é ampliar os conhecimentos de nossos estudantes, vamos solucionar este problema de várias maneiras, na primeira delas através de uma divisão em partes diretamente proporcionais, tema já tratado por nós.
A divisão do número 1000 em partes p1 e p2 diretamente proporcionais aos números reais 18 e 6 respectivamente, resume-se em identificar a constante K, real não nula, tal que:
O valor da constante K será obtido substituindo p1 e p2 na última igualdade:
Agora podemos calcular p1 e p2 substituindo K por 42:
- p1 = 18 . 42 = 750
- p2 = 6 . 42 = 250
Portanto, precisamos de 750 de ouro e de 250 g da outra liga.
Através deste método chegamos aos valores desejados, mas tivemos um trabalho e tanto.
Uma forma mais prática e intuitiva seria pensarmos em termos de frações.
Como são 18 partes de ouro e 6 partes da liga, temos um total de 24 partes.
Então em 1000 g de ouro 18 quilates temos que 18/24 são de ouro e que 6/24 são da outra liga, logo em relação ao ouro temos:
E em relação à liga:
Como pudemos observar, este método foi bem menos trabalhoso.
Também podemos levar em conta a propriedade fundamental das proporções e solucionarmos o problema através de duas proporções. Esta primeira para o ouro:
No primeiro membro temos a razão das 18 partes de ouro para o total de 24 partes e no segundo membro temos a razão da massa de ouro, representada por x, para a massa total de 1000 g da liga.
Analogamente utilizamos esta segunda proporção para o cálculo da massa da liga, onde substituímos as 18 partes de ouro pelas 6 partes da liga metálica:
Veja que este método é bastante semelhante ao utilizado anteriormente. Lembre-se também que a propriedade fundamental das proporções é a base do cálculo da regra de três simples direta.
Você já deve ter notado que em qualquer uma das três formas mostradas, uma vez que tenhamos calculado a massa de ouro, basta subtrairmos este valor de 1000 para obtermos a massa da liga metálica, assim teríamos:
Isto facilitaria ainda mais os cálculos da massa da liga metálica.
Precisamos de 750 gramas de ouro e de 250 gramas da liga metálica para obtermos 1000 gramas de ouro 18 quilates.
