O Xis da Questão

Neste "O xis da questão" temos um problema de proporção envolvendo algumas porcentagens.

Vamos ao problema:

Um tubo de ensaio contém 20 ml de um líquido formado por dois outros líquidos L1 e L2. 88% do conteúdo do tubo de ensaio está preenchido por L2. Quanto deve ser acrescido de L1 para que este passe a representar 56% do conteúdo deste tubo?

Já que o volume de L2 é invariável, a maneira mais fácil de resolvermos este problema é começarmos calculando o volume ocupado por este líquido:

Como L1 deverá ocupar 56% do volume do tubo de ensaio, isto significa que L2 deverá ocupar 44% deste volume:

Visto que os 17,6 ml de L2 irão ocupar 44% do volume total, este novo volume será de 40 ml:

Lembre-se o volume de L2 não foi alterado, portanto a variação de 20 ml para 40 ml no volume do líquido no tubo de ensaio se deve unicamente ao aumento do volume de L1:

Portanto, o volume de L1 que deve ser acrescentado é igual a 20 ml.

Uma outra forma de solucionarmos problemas deste tipo, é criarmos uma proporção entre a razão do novo volume de L1 pelo novo volume total do tubo de ensaio e o percentual desejado. Para isto precisamos saber qual o volume atual de L1 em mililitros.

Se L2 ocupa 88% do tubo de ensaio, L1 ocupa apenas 12%:

Logo, o volume de L1 é igual a 2,4 ml, equivalente a 12% de 20 ml:

Agora que conhecemos o volume de L1 podemos escrever a proporção, a qual nos referimos acima, representando por A o volume do líquido L1 que deve ser adicionado:

Note que 2,4 + A se refere ao volume final de L1, já 20 + A é referente ao volume final no tubo de ensaio.

Para encontrarmos o valor numérico de A vamos escrever a porcentagem 56% na forma decimal:

Desenvolvendo a expressão temos:

Ou seja, devemos acrescentar 20 ml do líquido L1 ao volume no tubo de ensaio como já havíamos calculado.

RespostaDevem ser acrescidos 20 ml de L1 para que este passe a representar 56% do conteúdo do tubo.