Colocando Fatores Comuns em Evidência
Colocar um fator comum em evidência nada mais é que o destacar e colocá-lo multiplicando o quociente, entre parênteses, dos termos que o possuem divididos por este fator.
Complicado?
Vejamos o exemplo abaixo:
![](images/trianglered.gif)
![](MEx.ashx?M2FccXVhZCtccXVhZDNi)
Nesta sentença 3a e 3b são seus termos, cada um deles formado por um produto.
No primeiro termo temos o produto dos fatores 3 e a, já no segundo termo temos o produto dos fatores 3 e b.
Note que o fator 3 é comum a ambos os termos.
Podemos fatorar esta sentença colocando este fator em evidência assim:
![](MEx.ashx?MyhhXHF1YWQrXHF1YWQgYik=)
Veja que o fator entre parênteses a + b é o quociente da divisão da sentença original pelo fator comum:
![](MEx.ashx?KDNhXHF1YWQrXHF1YWQzYilccXVhZFxkaXZccXVhZDM=)
Como 3a dividido por 3 é igual a a e 3b dividido por 3 é igual a b, temos que:
![](MEx.ashx?KDNhXHF1YWQrXHF1YWQzYilccXVhZFxkaXZccXVhZDNccXVhZD1ccXVhZCBhXHF1YWQrXHF1YWQgYg==)
Visto que a + b foi obtido ao dividirmos a sentença 3a + 3b pelo fator comum 3, para mantermos a igualdade com a sentença original precisamos multiplicar a + b novamente pelo fator 3, só que agora não o distribuindo pelos termos, ou seja, o colocando em evidência, logo:
![](MEx.ashx?M2FccXVhZCtccXVhZDNiXHF1YWQ9XHF1YWQzKGFccXVhZCtccXVhZCBiKQ==)
Repare que utilizamos a propriedade distributiva da multiplicação, só que ao contrário.
Exemplos
![](images/trianglered.gif)
![](MEx.ashx?YXhccXVhZCtccXVhZCBheVxxdWFkPVxxdWFkIGFccXVhZFxjZG90XHF1YWRcZnJhY3soYXhccXVhZCtccXVhZCBheSl9e2F9XHF1YWQ9XHF1YWQgYVxsZWZ0XChcZnJhY3theH17YX1ccXVhZCtccXVhZFxmcmFje2F5fXthfVxyaWdodFwpXHF1YWQ9XHF1YWQgYSh4XHF1YWQrXHF1YWQgeSk=)
![](images/trianglered.gif)
![](MEx.ashx?MmpccXVhZC1ccXVhZDNqXHF1YWQ9XHF1YWQgalxxdWFkXGNkb3RccXVhZFxmcmFjeygyalxxdWFkLVxxdWFkM2opfXtqfVxxdWFkPVxxdWFkIGpcbGVmdFwoXGZyYWN7Mmp9e2p9XHF1YWQtXHF1YWRcZnJhY3szan17an1ccmlnaHRcKVxxdWFkPVxxdWFkIGooMlxxdWFkLVxxdWFkMyk=)
![](images/trianglered.gif)
![](MEx.ashx?N1xxdWFkK1xxdWFkN2tccXVhZD1ccXVhZDdccXVhZFxjZG90XHF1YWRcZnJhY3soN1xxdWFkK1xxdWFkN2spfXs3fVxxdWFkPVxxdWFkN1xsZWZ0XChcZnJhY3s3fXs3fVxxdWFkK1xxdWFkXGZyYWN7N2t9ezd9XHJpZ2h0XClccXVhZD1ccXVhZDcoMVxxdWFkK1xxdWFkIGsp)
Veja que nos exemplos acima evidenciamos o fator comum dividindo cada uma das sentenças por a, j e t respectivamente e as multiplicamos por este mesmo fator para mantermos as igualdades.
Note também que realizamos os dois passos intermediários apenas para demonstrar o que realmente ocorre durante o processo de se colocar o fator comum em evidência. Obviamente na prática estes passos ficam implícitos.
Identificando um Fator Comum não Evidente
Em alguns casos o fator comum não está tão claro como nas sentenças acima. Vejamos este outro exemplo:
![](MEx.ashx?MjI1eF4zXHF1YWQtXHF1YWQzMHheMnk=)
Uma forma de identificá-lo é decompormos os coeficientes numéricos em fatores primos e decompormos a parte literal como vemos abaixo:
![](MEx.ashx?M1xxdWFkXGNkb3RccXVhZDNccXVhZFxjZG90XHF1YWQ1XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkNVxxdWFkXGNkb3RccXVhZCB4XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIHhccXVhZFxjZG90XHF1YWQgeFxxdWFkLVxxdWFkMlxxdWFkXGNkb3RccXVhZDNccXVhZFxjZG90XHF1YWQ1XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIHhccXVhZFxjZG90XHF1YWQgeFxxdWFkXGNkb3RccXVhZCB5)
Agora podemos facilmente identificar que um fator 3 e outro fator 5, assim como dois fatores x são comuns aos dois termos, então o fator comum é:
![](MEx.ashx?M1xxdWFkXGNkb3RccXVhZDVccXVhZFxjZG90XHF1YWQgeFxxdWFkXGNkb3RccXVhZCB4XHF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxdWFkMTV4XjI=)
Também podemos identificar que 15x2 é o fator comum da seguinte maneira:
Primeiro calculamos o MDC dos coeficientes numéricos:
MDC(225, 30) = 15
15 é o coeficiente numérico do fator comum.
Agora para a parte literal pegamos as variáveis com menor expoente que são comuns a todos os termos. Neste nosso exemplo apenas a variável x é comum aos dois termos, sendo que no segundo termo ela possui o expoente 2 que é o menor deles. Portanto x2 é a parte literal do fator comum.
Este procedimento que fizemos para a parte literal, nada mais foi que calcularmos o MDC(x3, x2y).
Multiplicando 15 por x2 chegamos ao fator comum procurado: 15x2
Em outras palavras, o fator comum é o máximo divisor comum dos termos envolvidos.
Agora que sabemos que 15x2 é o fator comum, podemos colocá-lo em evidência, exatamente como fizemos nos exemplos anteriores:
![](MEx.ashx?MjI1eF4zXHF1YWQtXHF1YWQzMHheMnlccXVhZD1ccXVhZDE1eF4yXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkXGZyYWN7KDIyNXheM1xxdWFkLVxxdWFkMzB4XjJ5KX17MTV4XjJ9XHF1YWQ9XHF1YWQxNXheMlxxdWFkXGNkb3RccXVhZFxsZWZ0XChcZnJhY3syMjV4XjN9ezE1eF4yfVxxdWFkLVxxdWFkXGZyYWN7MzB4XjJ5fXsxNXheMn1ccmlnaHRcKVxxdWFkPVxxdWFkMTV4XjIoMTV4XHF1YWQtXHF1YWQyeSk=)
Exemplos
![](images/trianglered.gif)
![](MEx.ashx?NnheNFxxdWFkK1xxdWFkMTB4eV4yXHF1YWQ9XHF1YWQyeFxxdWFkXGNkb3RccXVhZFxmcmFjeyg2eF40XHF1YWQrXHF1YWQxMHh5XjIpfXsyeH1ccXVhZD1ccXVhZDJ4XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkXGxlZnRcKFxmcmFjezZ4XjR9ezJ4fVxxdWFkK1xxdWFkXGZyYWN7MTB4eV4yfXsyeH1ccmlnaHRcKVxxdWFkPVxxdWFkMngoM3heM1xxdWFkK1xxdWFkNXleMik=)
![](images/trianglered.gif)
![](MEx.ashx?MTRtXjNccXVhZCtccXVhZDdtXjJuXHF1YWQ9XHF1YWQ3bV4yXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkXGZyYWN7KDE0bV4zXHF1YWQrXHF1YWQ3bV4ybil9ezdtXjJ9XHF1YWQ9XHF1YWQ3bV4yXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkXGxlZnRcKFxmcmFjezE0bV4zfXs3bV4yfVxxdWFkK1xxdWFkXGZyYWN7N21eMm59ezdtXjJ9XHJpZ2h0XClccXVhZD1ccXVhZDdtXjIoMm1ccXVhZCtccXVhZCBuKQ==)
![](images/trianglered.gif)
![](MEx.ashx?MTBqXjJrXHF1YWQrXHF1YWQxNWpsXHF1YWQtXHF1YWQ1al4zbVxxdWFkPVxxdWFkNWpccXVhZFxjZG90XHF1YWRcZnJhY3soMTBqXjJrXHF1YWQrXHF1YWQxNWpsXHF1YWQtXHF1YWQ1al4zbSl9ezVqfVxxdWFkPVxxdWFkNWpccXVhZFxjZG90XHF1YWRcbGVmdFwoXGZyYWN7MTBqXjJrfXs1an1ccXVhZCtccXVhZFxmcmFjezE1amx9ezVqfVxxdWFkLVxxdWFkXGZyYWN7NWpeM219ezVqfVxyaWdodFwpXHF1YWQ9XFxccXVhZFxcXHF1YWRcXFxxdWFkXFw9XHF1YWQ1aigyamtccXVhZCtccXVhZDNsXHF1YWQtXHF1YWQgal4ybSk=)
![](images/h700.gif)