Neste artigo temos um problema de porcentagem no qual precisamos deduzir uma fórmula matemática expressando uma variável em função de outra:
A um certo preço foi adicionado um determinado percentual obtendo-se um novo preço. Qual percentual deve ser retirado deste novo preço de sorte que se obtenha o preço original?
Para facilitar o entendimento valor utilizar um exemplo com números.
Digamos que o preço seja de R$ 1.000,00 e apliquemos a ele um acréscimo percentual de 25%:
Para que obtivéssemos os R$ 1.250,00 bastava que multiplicássemos os R$ 1.000,00 por 1,25, no entanto estendemos os cálculos apenas para que você pudesse entender de onde surgiu o tal 1,25 que aparece na sentença acima. Vamos agir de forma análoga na realização do cálculo do desconto percentual.
Se dos R$ 1.250,00 retirarmos 20% iremos obter os R$ 1.000,00 originais:
Mas de onde surgiu o tal 20%? É isto que veremos a seguir.
Vamos representar por a o percentual de acréscimo e por d o percentual de desconto. Ambos na forma decimal.
Ainda utilizando os R$ 1.000,00 como exemplo, podemos escrever que:
A expressão acima nos diz que se a R$ 1.000,00 acrescentarmos um percentual igual a a e do resultado obtido retirarmos um percentual igual a b, iremos obter novamente o valor de R$ 1.000,00.
Visto que ambos os membros da equação são múltiplos de mil, podemos simplificá-la:
O enunciado da questão pergunta qual é o desconto, então precisamos isolar a variável d desta equação:
Esta fórmula é a resposta desta questão. Lembre-se que nela d representa o desconto percentual na sua forma decimal. Obviamente a também se encontra na forma decimal.
Agora podemos realizar os cálculos que dos 25% chegamos aos 20% acima:
Assim como precisamos dividir 25% por 100% para converter 25% na sua forma decimal para 0,25 na forma decimal, precisamos realizar o cálculo inverso para convertermos 0,20 na forma decimal para 20% na forma percentual:
Embora esteja fora do escopo deste problema, podemos também deduzir a fórmula que nos permita calcular o acréscimo a partir do desconto:
Então, em tendo o percentual de desconto utilizamos a fórmula abaixo para obtermos o percentual de acréscimo:
E tendo o percentual de acréscimo utilizamos a fórmula seguinte para obtermos o percentual de desconto:
O desconto é dado pela fórmula:
