Em época de provas o tema probabilidades é capaz de tirar o sono de muitos estudantes, por isto neste "O xis da questão" voltamos a tratar este assunto:
Uma dona de casa fez 20 empadinhas, mas como estava com poucas azeitonas, colocou uma azeitona em apenas 5 empadinhas. As outras 15 ficaram sem azeitona. Joãozinho pegou 3 delas aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que todas as empadinhas pegas por Joãozinho tenham azeitona?
Inicialmente a probabilidade de Joãozinho pegar uma empadinha com azeitona dentre as vinte é de 5 em 20, ou seja, de 5/20. Note que podemos realizar uma simplificação, que resultaria em 1/4, mas vamos deixar as simplificações para um próximo passo.
Ao pegar a segunda empadinha Joãozinho tem uma probabilidade de 4 em 19, pois assumimos que ela já pegou uma empadinha com azeitona, então dentre as 19 restantes, apenas 4 delas têm azeitona, portanto, uma probabilidade de 4/19.
Como restam 3 empadinhas com azeitona dentre as 18 disponíveis, então a probabilidade dele pegar uma terceira empadinha com azeitona é de 3/18. Novamente não realizar nenhuma simplificação.
Para descobrirmos a probabilidade de que todas as empadinhas pegas por Joãozinho tenham azeitona, basta multiplicarmos cada uma das probabilidades calculadas acima:
Se você tiver dúvidas quanto a este cálculo, você pode utilizar a nossa calculadora aritmética de frações para aprender como realizar o cálculo da multiplicação das frações acima.
1/114 é a probabilidade que procuramos, mas você também pode obtê-la de uma outra forma, através do cálculo de combinações simples.
Combinando as 20 empadinhas 3 a 3, temos um total de 1140 combinações com três empadinhas:
E combinando apenas as 5 empadinhas com azeitona, 3 a 3, obtemos um total de 10 combinações:
Ou seja, existem 10 possibilidades de Joãozinho pegar três empadinhas com azeitona, dentre um total de 1140 possibilidades, que simplificando resulta em 1/114:
A probabilidade de que todas as empadinhas pegas por Joãozinho tenham azeitona é 1/114.
