Comparando frações

Qual fração é menor: 2/3 ou 1/2?

Uma fração é a representação de um todo que foi divido em b partes iguais e destas considerou-se apenas a partes iguais.

Neste nosso artigo temos dois exemplos de fração. Um onde o todo foi dividido em 3 partes iguais e destas considerou-se apenas 2, o que representamos através da fração 2/3 e um outro exemplo onde dividimos o inteiro em 2 partes iguais e destas consideramos somente 1:

Temos então duas frações próprias, mas qual delas é a menor fração?

Temos ao lado uma figura representando a fração 2/3:

Note que a figura foi divida em três partes iguais, das quais apenas duas foram consideradas (as partes em azul).

Representando a fração 1/2 temos esta outra figura:

Veja que a figura foi divida em duas partes iguais, das quais considerou-se apenas uma parte (a parte em azul).

Pelas figuras podemos facilmente identificar que a fração 1/2 é menor que a fração 2/3, mas como poderíamos chegar a tal conclusão se não tivéssemos as figuras?

O problema é que os dois exemplos dividem o todo em uma quantidade diferente de partes iguais. A fração 2/3 divide o todo em três partes iguais e a fração 1/2 o divide em duas partes iguais.

Se ambas as frações dividissem o todo pelo mesmo número de partes iguais, isto é, possuíssem o mesmo denominador, para sabermos qual é a menor fração bastaria observarmos qual delas possui o menor numerador. A com numerador maior será a maior.

Precisamos então reduzir as duas frações ao mesmo denominador, assunto este explicado em detalhes no artigo apontado pelo link, inclusive com exemplos.

Uma forma de descobrir qual é o tal denominador comum é calculando o mínimo múltiplo comum - MMC dos denominadores.

Não entraremos em detalhes sobre o cálculo do MMC, pois temos um artigo específico onde tratamos tal assunto e também possuímos uma calculadora MMC / MDC que demonstra como o MMC pode ser calculado.

Uma outra forma é simplificar as frações transformando-as em frações irredutíveis. O denominador comum será o produto dos denominadores das frações irredutíveis.

Pelo método do MMC, segundo os cálculos demonstrados por nossa calculadora temos que: MMC(3, 2) = 2 . 3 = 6

Pelo outro método, como as frações já eram irredutíveis, bastaria multiplicarmos os seus denominadores para encontrarmos o denominador comum: 3 . 2 = 6

Portanto, ambas as frações terão o denominador comum 6.

Para a primeira fração dividimos 6 por 3 e multiplicamos o quociente obtido por 2, que são respectivamente o denominador e o numerador da fração 2/3:

6 : 3 . 2 = 4, logo: 2/3 = 4/6

Para a segunda dividimos 6 por 2 e multiplicamos o quociente encontrado por 1, que são respectivamente o denominador e o numerador da fração 1/2:

6 : 2 . 1 = 3, logo: 2/3 = 3/6

Agora podemos afirmar com convicção que a a fração 1/2 < 2/3. Isto porque 3/6 < 4/6.

Veja que as figuras logo acima representam as frações equivalentes das figuras vistas anteriormente neste artigo.