Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente.
O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é
Para solucionarmos este problema precisamos expressar os planos K e Z na forma de uma função e depois identificar qual dos gráficos corresponde a tais funções.
Segundo o plano K temos a seguinte função:
Veja que conforme o enunciado, para um tempo de 0 a 200 minutos o valor é constante, igual a R$ 29,90.
Para uma quantidade superior a 200 minutos temos a lei de formação abaixo:
O fator (x - 200) se deve ao fato de estarmos considerando apenas os minutos excedentes, por isto descontamos os 200 minutos franqueados, ou seja, estamos contabilizando R$ 0,20 para cada minuto excedente, mais os R$ 29,90.
Analogamente no caso do plano Z temos:
A parte constante da função K(x) é um segmento de reta horizontal de 0 a 200 e no caso da função Z(x) é um outro segmento de reta horizontal de 0 a 300.
Observe nos gráficos acima que tanto a alternativa B, quanto a alternativa E podem ser descartadas, pois a parte horizontal do gráfico tem a mesma medida em ambas as alternativas.
Agora vamos descobrir onde as linhas dos gráficos se cruzam, ou em outras palavras, qual é a quantidade de minutos que tem o mesmo custo em quaisquer dos planos, ou seja, quando K(x) = Z(x):
Veja que nos gráficos das opções restantes, apenas as alternativas C e D têm K(300) = Z(300).
Observe também que no gráfico da alternativa C os gráficos das funções se sobrepõe a partir dos 300 minutos, mas isto não é verdade, pois como calculamos, apenas para x = 300 temos K(x) = Z(x).
Isto também pode ser percebido através do coeficiente angular das funções K(x) e Z(x).
Como na parte crescente do gráfico o coeficiente angular de K(x) é maior que o que coeficiente angular de Z(x), ( 0,20 > 0,10 ), K(x) cresce mais rapidamente que Z(x), portanto os gráficos não se sobrepõe como na opção C.
Apenas para confirmar que realmente se trata da opção D, observe no gráfico desta alternativa que o custo de 500 minutos é igual a R$ 69,90 no plano Z.
Realizando os cálculos do custo neste plano de telefonia confirmamos este valor:
D é a alternativa correta.
