Calculadora de Arranjo e Combinação Simples
Talvez o aprendizado da análise combinatória seja para você um tanto complicado, pois muitas vezes não se trata apenas da utilização de uma fórmula ou outra. Em muitos casos é preciso analisar muito bem o problema para identificar dentre os conhecimentos adquiridos, quais deles serão utilizados na resolução do problema. É possível que em um mesmo problema você precise utilizar o principio fundamental da contagem e as fórmulas de arranjos e combinações.
Para que você fique afiado na resolução de problemas deste tipo, não tem outro jeito, senão adquirindo experiência na resolução de muitos exercícios. Busque-os na Internet e se possível, procure solucioná-los de mais de uma maneira. Procure identificar o que difere um exercício de outro e o tipo de raciocínio utilizado na resolução dos mesmos.
Se através do raciocínio lógico você não conseguir descobrir como resolver o problema, talvez você consiga fazê-lo na base da tentativa e erro, tentando utilizar as várias maneiras que você já utilizou na resolução de outros exercícios. Depois é só pensar em cima da solução encontrada, para procurar identificar os conceitos que você deve utilizar na solução deste tipo de problema.
Nesta página você encontra uma calculadora que detalha passo a passo como realizar o cálculo de arranjos e combinações simples, mas você também poderá utilizá-la para realizar cálculos mais rapidamente, enquanto busca a solução de um problema que você não sabe muito bem como resolver.
Calculando Arranjos Simples e Combinações Simples
Na primeira caixa de texto você deve informar o número de elementos do conjunto. Para calcular C7, 4, por exemplo, informe 7.
Na segunda caixa de texto digite o número de elementos a serem considerados em cada agrupamento. Para calcular A7, 4 você deve informar 4.
Tópico relacionadoFatorial
Informe o número de:
Calculando passo a passo a combinação simples C7, 4
Para calcularmos a combinação simples de 7 elementos distintos, agrupados 4 a 4, iremos utilizar a fórmula:
![](MEx.ashx?Q3tfe25fLFxxdWFkIHB9fVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7biF9e3AhKG5ccXVhZC1ccXVhZCBwKSF9)
Onde:
![](MEx.ashx?XGxlZnR7blxxdWFkPVxxdWFkN1xcXHF1YWRcXFxxdWFkXFxccXVhZFxccFxxdWFkPVxxdWFkNA==)
Substituindo as variáveis temos:
![](MEx.ashx?Q3tfezdfLFxxdWFkIDR9fVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7NyF9ezQhKDdccXVhZC1ccXVhZCA0KSF9XHFxdWFkXFJpZ2h0XHFxdWFkIEN7X3s3XyxccXVhZCA0fX1ccXVhZD1ccXVhZFxmcmFjezchfXs0ITMhfQ==)
Sabemos que 7! pode ser escrito como 7 . 6 . 5 . 4!. Então vamos reescrever a equação desta forma:
![](MEx.ashx?IEN7X3s3XyxccXVhZCA0fX1ccXVhZD1ccXVhZFxmcmFjezchfXs0ITMhfVxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBDe197N18sXHF1YWQgNH19XHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3s3XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkNlxxdWFkXGNkb3RccXVhZDVccXVhZFxjZG90XHF1YWQ0IX17NCEzIX0=)
Simplificando o 4! do numerador com o do denominador, temos:
![](MEx.ashx?IEN7X3s3XyxccXVhZCA0fX1ccXVhZD1ccXVhZFxmcmFjezdccXVhZFxjZG90XHF1YWQ2XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkNX17M1xxdWFkXGNkb3RccXVhZDJccXVhZFxjZG90XHF1YWQxfQ==)
Logo:
![](MEx.ashx?IEN7X3s3XyxccXVhZCA0fX1ccXVhZD1ccXVhZCAzNQ==)
Aprenda mais isto
C7, 4 = C7, 3 = 35
Calculando detalhadamente o arranjo simples A7, 4
Agora para calcularmos o arranjo simples de 7 elementos distintos, agrupados 4 a 4, vamos utilizar a fórmula:
![](MEx.ashx?QXtfe25fLFxxdWFkIHB9fVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7biF9eyhuXHF1YWQtXHF1YWQgcCkhfQ==)
Como:
![](MEx.ashx?XGxlZnR7blxxdWFkPVxxdWFkN1xcXHF1YWRcXFxxdWFkXFxccXVhZFxccFxxdWFkPVxxdWFkNA==)
Ao substituirmos as variáveis na fórmula temos:
![](MEx.ashx?QXtfezdfLFxxdWFkIDR9fVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7NyF9eyg3XHF1YWQtXHF1YWQgNCkhfVxxcXVhZFxSaWdodFxxcXVhZCBBe197N18sXHF1YWQgNH19XHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3s3IX17MyF9)
Como é do nosso conhecimento, 7! pode ser escrito como 7 . 6 . 5 . 4 . 3!, que ao substituirmos na fórmula fica como:
![](MEx.ashx?IEF7X3s3XyxccXVhZCA0fX1ccXVhZD1ccXVhZFxmcmFjezchfXszIX1ccXF1YWRcUmlnaHRccXF1YWQgQXtfezdfLFxxdWFkIDR9fVxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7N1xxdWFkXGNkb3RccXVhZDZccXVhZFxjZG90XHF1YWQ1XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkNFxxdWFkXGNkb3RccXVhZDMhfXszIX0=)
Simplificando o 3! do numerador com o do denominador, temos:
![](MEx.ashx?IEF7X3s3XyxccXVhZCA0fX1ccXVhZD1ccXVhZDdccXVhZFxjZG90XHF1YWQ2XHF1YWRcY2RvdFxxdWFkNVxxdWFkXGNkb3RccXVhZDQ=)
Portanto:
![](MEx.ashx?IEF7X3s3XyxccXVhZCA0fX1ccXVhZD1ccXVhZCA4NDA=)
![](images/h700.gif)