Plano Complexo

Quando apresentamos o plano cartesiano vimos que o mesmo pode ser utilizado na localização gráfica de pontos em um determinado plano.

Ao estudarmos as funções o utilizamos na representação gráfica da sua curva.

Neste tópico vemos uma outra aplicação do plano cartesiano que é denominada Plano Complexo.

No Plano Complexo ou Plano de Argand-Gauss o eixo das abscissas é chamado eixo real e o eixo das ordenadas chamamos de eixo imaginário.Plano de Argand-Gauss

Veja a figura ao lado.

Nela o ponto P representa graficamente o número complexo z = a + bi.

Observe que o valor a da abscissa representa a sua parte real e o valor b da ordenada representa a sua parte imaginária.

Denominamos o ponto P de afixo ou imagem do número complexo.


Exemplos de Afixos


Afixos Reais

Se um afixo pertence ao eixo das abscissas temos a representação de um número real, pois a sua parte imaginária é nula.

Na figura ao lado temos os seguintes afixos:

(-6, 0) = -6 + 0i = -6

(0, 0) = 0 + 0i = 0

(8, 0) = 8 + 0i = 8

Veja que todos os três afixos pertencem ao eixo das abscissas, por isto a ordenada é zero, o que indica que a parte imaginária do número complexo é nula, ou seja, temos a representação de três números reais.

Os número reais não precisam de um plano para serem representados graficamente. Eles podem ser representados em uma reta real.


Afixos Imaginários Puros

Nesta outra figura temos afixos pertencentes ao eixo das ordenadas.

Nela temos os afixos de dois números imaginários puros:

(0, 7) = 0 + 7i = 7i

(0, -11) = 0 - 11i = -11i

Por pertencerem ao eixo das ordenadas, a parte real dos números complexos representados por estes afixos é nula, por isto temos um número imaginário puro.

Note que o afixo (0, 0) embora tenha abscissa nula é real, pois a sua ordenada também é nula.

Este afixo foi visto acima, já que se trata de um afixo real.


Afixos Imaginários

Na figura ao lado temos cinco afixos representando os seguintes números complexos:

(3, 5) = 3 + 5i

(6, 3) = 6 + 3i

(-7, 2) = -7 + 2i

(-10, -9) = -10 - 9i

(9, -5) = 9 - 5i

Todos estes cinco afixos representam números imaginários quem contêm uma parte real e uma parte imaginária.