Plano Cartesiano

O Plano Cartesiano foi criado pelo matemático René Descartes. Como ele associava a geometria à álgebra, esta foi a forma que ele criou para representar graficamente expressões algébricas.

A sua utilização mais simples é a de representarmos graficamente a localização de pontos em um determinado plano. Através dele também podemos representar um segmento de reta ou um triângulo, por exemplo.

O plano cartesiano é composto de duas retas perpendiculares e orientadas, uma horizontal e outra vertical.

Damos no nome de eixo x ou eixo das abscissas à reta horizontal. À vertical denominamos de eixo y ou eixo das ordenadas.

A orientação positiva das retas é representa por uma seta como podemos ver na figura mais abaixo.


Representação de Pontos no Plano Cartesiano

A representação de pontos neste plano é feita através de pares ordenados, onde o primeiro número se refere à abscissa e o segundo a ordenada.

O ponto P1(3, 2) tem abscissa 3 e ordenada 2, no qual o símbolo (3, 2) representa um par ordenado. O ponto P2(2, 3) tem abscissa 2 e ordenada 3. É importante frisarmos que os pontos P1 e P2 são pontos distintos, pois em um par ordenado a ordem dos números é relevante.Exemplo de ponto no plano cartesiano

Dois pares ordenados (a, b) e (c, d) são iguais se e somente se a = c e b = d.

Na figura ao lado vemos a representação do ponto P(-6, 5).

Ao ponto localizado no cruzamento de ambos os eixos damos o nome de origem do sistema de coordenadas cartesianas, representado por O(0, 0).


Quadrantes do Plano Cartesiano

Vemos nesta figura que o eixo x e o eixo y dividem o plano em quatro regiões. A região do canto superior direito é o primeiro quadrante, a região à sua esquerda, do outro lado do eixo y é o segundo quadrante. Abaixo deste temos o terceiro quadrante e à sua direita, ou seja, abaixo do primeiro temos o quarto quadrante.

Os quadrantes são dispostos em sentido anti-horário.


Sinal da Abscissa e da Ordenada de um Ponto

Todos os pontos no primeiro quadrante possuem abscissa e ordenada positivas. Exemplo: P1(3, 5).

No segundo quadrantes todos os pontos possuem abscissa negativa e ordenada positiva. Exemplo: P2(-4, 2).

Todos os pontos no terceiro quadrante possuem abscissa e ordenada negativas. Exemplo: P3(-7, -1).

No quarto quadrante todos os pontos possuem abscissa positiva e ordenada negativa. Exemplo: P2(8, -3).


Exercícios Práticos

Embora os conceitos aqui expostos sejam bastante simples, é bom que você pratique um pouco para verificar se os assimilou de fato.

Abaixo lhe propomos algumas tarefas que você deve realizar.

Na figura abaixo, ou melhor, dizendo, no aplicativo abaixo, ao movimentar o mouse serão exibidas no topo algumas informações. No canto esquerdo serão mostradas as coordenadas do ponto onde se localiza o mouse, na forma de fracionária, no canto direito a mesma representação é feita na forma decimal. No centro temos o quadrante onde se localiza o ponto.

O mouse se movimenta de décimo em décimo.

Para começar basta que você clique na figura e movimente o mouse para o ponto em questão.

Quando encontrar o ponto, clique novamente para bloquear a movimentação. Para localizar um outro ponto, clique outra vez.

Vamos lá!


Localize os Pontos:Get Microsoft Silverlight

EnunciadoP(-6, 5)

EnunciadoOrigem do sistema

EnunciadoP(3, 3/5)

EnunciadoP(41/2, -7)

EnunciadoP(-5,5, -3,3)


Em Quais Quadrantes se Encontram os Pontos?

EnunciadoP(3, 3)

EnunciadoP(-3, -3)

EnunciadoP(-3, 3)

EnunciadoP(3, -3)

EnunciadoP(0, 0)

EnunciadoP(-1, 0)

EnunciadoP(0, -2)

Note que os três últimos pontos não se encontram em nenhum quadrante, pois eles estão localizados sobre o eixo x, o eixo y, ou sobre a origem do sistema.