A solução de qualquer problema envolve o entendimento do enunciado e neste caso não é diferente. Vejamos:
Aos alunos de uma classe foram distribuídas 943 folhas pautadas e 1107 folhas em branco. Quantos alunos no máximo pode possuir esta classe, sabendo-se que todos os alunos receberam a mesma quantidade de folhas de cada tipo e não restaram folhas a distribuir?
"Quantos alunos no máximo" e "não restaram folhas a distribuir" quer dizer:"Qual o maior número capaz de dividir 943 e 1107 sem deixar resto?".
Agora você já deve ter matado a charada. Estamos falando do MDC(943, 1107).
Calculando o MDC(934, 1107) identificaremos o maior número de alunos aos quais podemos distribuir a mesma quantidade de folhas de cada tipo, para cada um, sem que sobre nenhuma folha.
Calcularemos o máximo divisor comum pelo método das divisões sucessivas ou algoritmo de Euclides.
Começamos dividindo 1107 por 943. O quociente 1 é colocado acima do divisor 943 e o resto 164 é posto abaixo do dividendo 1107:
Dividimos 943 por 164. O quociente 5 é colocado acima do divisor 164 e o resto 123 é posto abaixo do dividendo 943:
Dividimos 164 por 123. O quociente 1 é colocado acima do divisor 123 e o resto 41 é posto abaixo do dividendo 164:
| | 1 | 5 | 1 |
| 1107 | 943 | 164 | 123 |
| 164 | 123 | 41 | |
Dividimos 123 por 41. O quociente 3 é colocado acima do divisor 41 e o resto 0 é posto abaixo do dividendo 123:
| | 1 | 5 | 1 | 3 |
| 1107 | 943 | 164 | 123 | 41 |
| 164 | 123 | 41 | 0 | |
Como no último passo o resto é igual a 0, o último divisor 41, isto é, o último resto encontrado que é diferente de zero, é o máximo divisor comum de 1107 e 943.
Portanto, o MDC(1107, 943) = 41.
Observe que se dividirmos 943 e 1107 por 41 iremos obter 23 e 27 respectivamente. Nos dois casos uma divisão exata, isto é, com resto igual a zero.
Isto significa que o maior número de alunos que esta classe pode conter é igual a 41. E neste caso cada aluno irá receber 23 folhas pautadas e 27 folhas em branco.
Esta classe pode possuir no máximo 41 alunos.
