Calculadora de Arranjo e Combinação Simples

Talvez o aprendizado da análise combinatória seja para você um tanto complicado, pois muitas vezes não se trata apenas da utilização de uma fórmula ou outra. Em muitos casos é preciso analisar muito bem o problema para identificar dentre os conhecimentos adquiridos, quais deles serão utilizados na resolução do problema. É possível que em um mesmo problema você precise utilizar o principio fundamental da contagem e as fórmulas de arranjos e combinações.

Para que você fique afiado na resolução de problemas deste tipo, não tem outro jeito, senão adquirindo experiência na resolução de muitos exercícios. Busque-os na Internet e se possível, procure solucioná-los de mais de uma maneira. Procure identificar o que difere um exercício de outro e o tipo de raciocínio utilizado na resolução dos mesmos.

Se através do raciocínio lógico você não conseguir descobrir como resolver o problema, talvez você consiga fazê-lo na base da tentativa e erro, tentando utilizar as várias maneiras que você já utilizou na resolução de outros exercícios. Depois é só pensar em cima da solução encontrada, para procurar identificar os conceitos que você deve utilizar na solução deste tipo de problema.

Nesta página você encontra uma calculadora que detalha passo a passo como realizar o cálculo de arranjos e combinações simples, mas você também poderá utilizá-la para realizar cálculos mais rapidamente, enquanto busca a solução de um problema que você não sabe muito bem como resolver.


Calculando Arranjos Simples e Combinações Simples

Na primeira caixa de texto você deve informar o número de elementos do conjunto. Para calcular C7, 4, por exemplo, informe 7.

Na segunda caixa de texto digite o número de elementos a serem considerados em cada agrupamento. Para calcular A7, 4 você deve informar 4.

Tópico relacionadoFatorial

EnunciadoInforme o número de:

  • Elementos do conjunto:
  •  
  • Elementos a agrupar...:

       


Calculando passo a passo a combinação simples C7, 4

Para calcularmos a combinação simples de 7 elementos distintos, agrupados 4 a 4, iremos utilizar a fórmula:

Onde:

Substituindo as variáveis temos:

Sabemos que 7! pode ser escrito como 7 . 6 . 5 . 4!. Então vamos reescrever a equação desta forma:

Simplificando o 4! do numerador com o do denominador, temos:

Logo:


Aprenda mais isto

C7, 4 = C7, 3 = 35


Calculando detalhadamente o arranjo simples A7, 4

Agora para calcularmos o arranjo simples de 7 elementos distintos, agrupados 4 a 4, vamos utilizar a fórmula:

Como:

Ao substituirmos as variáveis na fórmula temos:

Como é do nosso conhecimento, 7! pode ser escrito como 7 . 6 . 5 . 4 . 3!, que ao substituirmos na fórmula fica como:

Simplificando o 3! do numerador com o do denominador, temos:

Portanto: