Calculadora dos Divisores de um Número Natural

Se você conhece algumas das outras calculadoras presentes neste site, sabe que elas não só realizam os cálculos alvos do seu propósito, como também mostram em detalhes como os mesmos foram realizados. Aqui temos mais uma dessas calculadoras, que você poderá utilizar para calcular não só quantos divisores têm um número natural, como para descobrir quais são eles.


Identifique os Divisores do Número Natural Informado

EnunciadoObter os divisores do número:

       


Cálculo Detalhado

Como vimos na parte teórica, o primeiro passo é decompormos o número 240 em fatores primos:

Logo:

240 = 24 . 3 . 5

Caso você tenha dúvidas sobre como fatorar um número natural, você pode acessar a página onde este tema foi tratado originalmente.

Para calcularmos o número de divisores de 240 devemos somar uma unidade a cada um dos expoentes dos seus fatores e multiplicá-los:

(4 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 20

Já sabemos que o número 240 possui 20 divisores, mas quais são eles?

Para obtê-los vamos traçar uma reta vertical à direita dos fatores e no topo vamos colocar o número 1, já que ele é divisor de todos os números naturais. Este será o primeiro divisor considerado:

   | 1
240 | 2 | 
120 | 2 | 
60 | 2 | 
30 | 2 | 
15 | 3 | 
5 | 5 | 
1 |   

Pegamos o fator, que é 2, e o multiplicamos por cada um dos divisores até então encontrados:

2 . 1 = 2

Iremos proceder da mesma forma com todos os divisores encontrados, colocando-os à direita da barra vertical, na mesma linha do fator que estamos analisando.


   | 1
240 | 2 | 2
120 | 2 | 
60 | 2 | 
30 | 2 | 
15 | 3 | 
5 | 5 | 
1 |   

Pegamos o fator, que é 2, e o multiplicamos por cada um dos divisores da linha de cima, visto que se considerarmos todos os divisores já obtidos, iremos obter valores repetidos, já que este fator é igual ao fator da linha anterior:

2 . 2 = 4


   | 1
240 | 2 | 2
120 | 2 | 4
60 | 2 | 
30 | 2 | 
15 | 3 | 
5 | 5 | 
1 |   

Pegamos o fator, que é 2, e o multiplicamos por cada um dos divisores da linha acima, já que este fator é igual ao fator da linha anterior:

2 . 4 = 8


   | 1
240 | 2 | 2
120 | 2 | 4
60 | 2 | 8
30 | 2 | 
15 | 3 | 
5 | 5 | 
1 |   

Pegamos o fator, que é 2, e o multiplicamos por cada um dos divisores da linha de cima, já que este fator é igual ao fator da linha anterior:

2 . 8 = 16


   | 1
240 | 2 | 2
120 | 2 | 4
60 | 2 | 8
30 | 2 | 16
15 | 3 | 
5 | 5 | 
1 |   

Pegamos o fator, que é 3, e o multiplicamos por cada um dos divisores até então encontrados:

3 . 1 = 3
3 . 2 = 6
3 . 4 = 12
3 . 8 = 24
3 . 16 = 48


   | 1
240 | 2 | 2
120 | 2 | 4
60 | 2 | 8
30 | 2 | 16
15 | 3 | 3, 6, 12, 24, 48
5 | 5 | 
1 |   

Pegamos o fator, que é 5, e o multiplicamos por cada um dos divisores que já descobrimos:

5 . 1 = 5
5 . 2 = 10
5 . 4 = 20
5 . 8 = 40
5 . 16 = 80
5 . 3 = 15
5 . 6 = 30
5 . 12 = 60
5 . 24 = 120
5 . 48 = 240


   | 1
240 | 2 | 2
120 | 2 | 4
60 | 2 | 8
30 | 2 | 16
15 | 3 | 3, 6, 12, 24, 48
5 | 5 | 5, 10, 20, 40, 80, 15, 30, 60, 120, 240
1 |   

RespostaPortanto os 20 divisores de 240 são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240