O Xis da Questão

Qual é o menor número natural que dividido por 3, 4, 5 e 6 tem resto respectivamente igual a 1, 2, 3 e 4?

Se ao dividirmos um número natural por 3 obtemos um resto igual a 1, isto significa que se somarmos 2 a este número ele será divisível por 3.

Veja que o mesmo ocorre no caso dos divisores 4, 5 e 6, por exemplo, se o resto da divisão de um número por 5 é igual a 3, se adicionarmos 2 a este número ele se tornará um número divisível por cinco.

Segundo o enunciado temos:

Nosso problema consiste então em descobrir qual é o menor número natural n + 2 que é múltiplo de 3, 4, 5 e 6.

Em outras palavras, qual é o número n + 2 que é o MMC(3, 4, 5, 6).

Vamos calcular o MMC(3, 4, 5, 6) decompondo cada um dos quatro números em fatores primos e considerando os fatores comuns e não comuns, com os maiores expoentes.

Fatorando o número 3 temos: