Toda função na forma , com é denominada função constante.

Em uma função constante qualquer que seja o elemento do domínio eles sempre terão a mesma imagem, ao variarmos x encontramos sempre o mesmo valor k.

Gráfico da Função Constante

Para exemplificar vamos observar a função constante representada graficamente no plano cartesiano:

Neste exemplo a constante k possui o valor -3.

Observe os pontos (-2, -3), (0, -3) e (4, -3) que destacamos no gráfico da função.

Em cada um destes pontos distintos temos uma abscissa diferente, no entanto todos os três possuem a mesma ordenada.

Isto vale para qualquer ponto do gráfico desta função, pois qualquer que seja o valor de x, o valor de y sempre será igual a -3, já que y não depende de x, pois y não faz parte da lei de formação da função, que é meramente a constante -3.

Assim como este gráfico é, o gráfico de qualquer função constante definida de em sempre será uma reta paralela ao eixo x, que passa pelo ponto (0, k), que neste nosso exemplo é o ponto (0, -3).

Diagrama de Flechas da Função Constante

Agora vamos analisar o diagrama de flechas desta função:

O conjunto da esquerda representa o domínio da função, assim como o conjunto da direita representa o seu contradomínio.

Note que todos os elementos do domínio apontam para um mesmo elemento do contradomínio, pois independentemente do elemento do domínio, a imagem é constante, ou seja, é sempre a mesma.

Todas as flechas lançadas do conjunto de partida acertam o mesmo elemento do conjunto de chegada.