A matemática financeira básica é um assunto bastante tratado aqui no Matemática Didática e por ser uma matéria muito importante, neste "O xis da questão" voltamos a este tema:
A juros simples devemos aplicar um capital a qual taxa para que ao final de um determinado período o mesmo dobre de valor?
Para que o capital dobre de valor é necessário que os juros obtidos ao final do período sejam iguais ao próprio valor aplicado.
Como sabemos, a fórmula para o cálculo dos juros simples é:
Ora, se os juros devem totalizar o mesmo valor que o capital, então podemos reescrever a fórmula deste jeito:
Visto que o enunciado quer saber a taxa de juros, valor isolar a variável i desta fórmula:
Então a expressão abaixo quer dizer que a taxa de juros é inversamente proporcional ao período da aplicação, ou seja, quanto maior o período menor será a taxa e quanto menor o período maior será a taxa:
Lembre-se que esta expressão calcula a taxa de juros na sua forma decimal. Se a quisermos na forma percentual, precisamos multiplicá-la por 100%:
Esta a resposta do problema em questão, mas se você quiser aprender mais um pouco, por favor, continue lendo o restante deste artigo.
Como exemplo, digamos que você queira duplicar um capital aplicado a juros simples em 8 meses. A taxa de juros será:
Note que independentemente do valor do capital, no regime de capitalização simples o valor dos juros será igual ao valor do capital, quando aplicado por 8 meses à taxa de 12,5% a.m.:
Se temos j = C então estamos dobrando o capital, pois ao somarmos os juros ao capital o montante obtido será igual ao dobro do capital inicial:
Generalizando, se queremos duplicar o capital, temos que:
Para triplicarmos o capital temos:
Que resulta em:
Para quadruplicarmos temos:
Visto que:
Para um múltiplo de q temos:
Logo, a taxa de juros será:
Portanto esta é a fórmula para o cálculo de i na forma decimal:
E esta é a fórmula na forma percentual:
Como exemplo digamos que o nosso objetivo é obter um montante igual a dez vezes o capital aplicado por 60 meses, logo q = 10. Qual será a taxa da aplicação?
Vamos conferir com um capital de R$ 1000,00:
Visto que os juros são de R$ 9000,00, o montante será igual a dez vezes o valor principal:
A taxa de juros simples que devemos aplicar o capital é 100%/n.