Resolução Detalhada das Questões do Simulado

Resolução da Primeira Questão:

Digamos que o preço original deste produto seja igual a x. Neste caso podemos afirmar que o preço do produto reajustado será igual a 1,2x. Vejamos:

Pelo mesmo raciocínio podemos afirmar que se o produto tivesse sido reajustado em 5%, seu novo valor seria 1,05x:

A diferença entre os preços com reajuste de 20% e com reajuste de 5% é:

Ou seja, 0,15x é o valor do desconto que deve ser dado sobre o preço reajustado em 20%, para que equivalha a um reajuste de 5% sobre o preço original. Resta-nos então saber quantos por cento de 1,2x equivalem a 0,15x. Vejamos:

Para que tenhamos a resposta na forma de porcentagem, basta multiplicarmos 0,125 por 100 e inserirmos o símbolo "%" à sua direita: 12,5%.

Portanto:

d é a alternativa correta.

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Resolução da Segunda Questão:

Ao completar cada volta, para que saibamos há quanto tempo o ciclista está pedalando, basta que multipliquemos o número de volta executadas, pelo número de minutos que ele demora a executar cada volta.

Em outras palavras este tempo é múltiplo de 40, ou de 60 minutos dependendo do ciclista.

O problema se resume então em se identificar qual é o menor múltiplo comum entre 40 e 60, isto é o MMC(40,60).

Utilizando-se da nossa calculadora para o cálculo de MMC/MDC, você poderá passo a passo verificar os cálculos realizados para apuramos que o MMC(40, 60) = 120.

Como 120 minutos equivalem a 2 horas, então os ciclistas se encontrarão às 14:00, quando então o ciclista com menor ritmo completará 2 voltas e o outro completará 3 voltas.

Portanto:

b é a alternativa correta.

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Resolução da Terceira Questão:

Como o valor a receber deve ser de R$ 30.000,00, o triplo do valor aplicado, então temos as seguintes variáveis para a obtenção da taxa de juro composto:

Substituindo o valor das variáveis na fórmula abaixo temos:

0,0468 na sua forma decimal, multiplicado por cem corresponde a 4,68% na forma de porcentagem.

Portanto:

c é a alternativa correta.

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Resolução da Quarta Questão:

Chamemos João, Paulo e Luís de J, P e L. A partir do enunciado podemos abstrair as seguintes equações:

Trocando P por L + 6 na primeira expressão temos:

Como enunciado diz que a média aritmética das três notas é seis, temos:

Substituindo as variáveis J e P temos:

Substituindo a variável L nas expressões abaixo temos:

Logo João fez 10 pontos, Paulo fez 7 pontos e Luís fez 1 ponto.

Portanto:

e é a alternativa correta.

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Resolução da Quinta Questão:

Conforme as explicações no tópico Divisão em Partes Diretamente Proporcionais, a partir do enunciado montamos as seguintes expressões:

• p₁ = K . 3
• p₂ = K . 4
• p₃ = K . 5
• p₁ + p₂ + p₃ = 144

Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p₁, p₂ e p₃ na última expressão:

Logo:

• p₁ = 12 . 3 = 36
• p₂ = 12 . 4 = 48
• p₃ = 12 . 5 = 60

De onde concluímos que o primeiro pagou R$ 36,00, o segundo pagou R$ 48,00 e R$ 60,00 foi o valor pago pelo terceiro.

Portanto:

a é a alternativa correta.

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Resolução da Sexta Questão:

Decompondo o número natural 500 em fatores primos, conforme o explicado no tópico Decomposição de um Número Natural em Fatores Primos temos que: 500 = 2² . 5³.

Agora segundo o explicado no tópico Divisores de um Número Natural sabemos que para obtermos todos os divisores naturais de 500, devemos acrescentar uma unidade a cada um dos expoentes dos seus fatores primos e multiplicá-los. Vejamos:

Os expoentes são 2 de 2² e 3 de 5³. Logo temos:

Ou seja, 500 possui 12 divisores naturais.

Portanto:

c é a alternativa correta.

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Resolução da Sétima Questão:

Para a resolução deste exemplo utilizaremos a terceira propriedade das proporções. Para maiores informações sobre este assunto acesse o tópico Proporção.

Chamando um dos números de a e o outro de b, podemos montar a seguinte proporção:

Sabemos que a soma de a com b resulta em 168, assim como a adição de 3 a 5 resulta em 8. Substituindo estes valores na proporção teremos:

Portanto:

Concluímos então que os dois números são 63 e 105.

Portanto:

e é a alternativa correta.

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Resolução da Oitava Questão:

Assumindo que o meu salário atual seja igual a x, o meu salário reajustado será:

Sei que o meu salário atual (x), acrescentado do salário reajustado (1,2x) totaliza R$ 3.300,00. Podemos então montar a seguinte equação do primeiro grau:

Resolvendo a equação encontraremos o salário atual:

Logo o meu salário atual é de R$ 1.500,00.

Portanto:

b é a alternativa correta.

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Resolução da Nona Questão:

Para realizarmos os cálculos vamos atribuir uma letra a cada uma das grandezas do problema:

• H: A quantidade de horas trabalhadas por dia;
• S: A quantidade de dias trabalhados por semana;
• I: O número de itens produzidos.

A partir dos dados do enunciado montamos a seguinte representação para a análise do problema:

Como na montagem a grandeza procurada (I) esta à esquerda das outras, facilmente poderemos isolá-la das demais.

Agora vamos determinar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais à grandeza I. Para isto utilizaremos setas com a mesma orientação para indicar grandezas diretamente proporcionais e com orientação inversa para indicar o oposto.

Vamos arbitrar que a orientação da grandeza I seja para baixo:

Agora vejamos se I e H são diretamente proporcionais ou não. Sabemos que ao aumentarmos a quantidade de horas trabalhadas por dia, também iremos aumentar a quantidade de itens produzidos, sendo assim as duas grandezas são diretamente proporcionais, então a seta de H terá a mesma orientação da seta de I que é para baixo:

Determinemos se I e S são diretamente ou inversamente proporcionais. Ao aumentarmos o número de dias trabalhados por semana, também iremos aumentar a quantidade de itens produzidos, isto nos mostra que as duas grandezas são diretamente proporcionais, então a seta de S será orientada para baixo, assim como a seta de I:

Como todas as grandezas têm a mesma orientação não precisamos realizar nenhuma inversão (todas as grandezas são proporcionais entre si), resta-nos então montar a proporção e resolvê-la:

Ou seja, trabalhando três horas por dia, cinco vezes por semana, conseguirei produzir 150 itens.

Portanto:

a é a alternativa correta.

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Resolução da Décima Questão:

Para o cálculo do valor das prestações com o mesmo valor da entrada, iremos utilizar esta fórmula:

A partir do enunciado identificamos os seguintes valores para as variáveis:

Note que o período de financiamento é de apenas dois meses, pois o valor da entrada não sofre a incidência de juros.

Para utilizarmos a fórmula acima, precisamos obter o coeficiente de financiamento. Seu cálculo é realizado abaixo:

Substituindo-se os valores das variáveis na fórmula da prestação com entrada de igual valor:

Portanto:

d é a alternativa correta.