Média Geométrica

Este tipo de média é calculada multiplicando-se todos os valores e extraindo-se a raiz de índice n deste produto.

Digamos que tenhamos os números 4, 6 e 9, para obtermos o valor médio aritmético deste conjunto, multiplicamos os elementos e obtemos o produto 216. Pegamos então este produto e extraímos a sua raiz cúbica, chegando ao valor médio 6.

Extraímos a raiz cúbica, pois o conjunto é composto de 3 elementos. Se fossem n elementos, extrairíamos a raiz de índice n.

Neste exemplo teríamos a seguinte solução:

Exemplo de média Geométrica

Utilidades da Média Geométrica


Progressão Geométrica

Uma das utilizações deste tipo de média, é na definição de uma progressão geométrica que diz que em toda P.G., qualquer termo é média geométrica entre o seu antecedente e o seu consequente:

Tomemos como exemplo três termos consecutivos de uma P.G.:

7, 21 e 63. Temos então que o termo 21 é média geométrica dos termos 7 e 63.

Vejamos:

Variações Percentuais em Sequencia

Uma outra utilização para este tipo de média, é quando estamos trabalhando com variações percentuais em sequência.

Digamos que uma categoria de operários tenha um aumento salarial de 20% após um mês, 12% após dois meses e 7% após três meses. Qual o percentual médio mensal de aumento desta categoria?

Tópico relacionadoComo acrescentar um valor percentual a um número?

Sabemos que para acumularmos um aumento de 20%, 12% e 7% sobre o valor de um salário, devemos multiplicá-lo sucessivamente por 1,2, 1,12 e 1,07 que são os fatores correspondentes a tais percentuais.

A partir dai podemos calcular a média geométrica destes fatores:

Como sabemos, um fator de 1,128741 corresponde a 12,8741% de aumento. Este é o valor percentual médio mensal do aumento salarial, ou seja, se aplicarmos três vezes consecutivas o percentual 12,8741%, no final teremos o mesmo resultado que se tivéssemos aplicado os percentuais 20%, 12% e 7%.

Digamos que o salário desta categoria de operários seja de R$ 1.000,00, aplicando-se os sucessivos aumentos temos:

Salário inicial + % informado Salário final // Salário inicial + % médio Salário final
R$ 1.000,00 20% R$ 1.200,00   R$ 1.000,00 12,8417% R$ 1.128,74
R$ 1.200,00 12% R$ 1.344,00   R$ 1.128,74 12,8417% R$ 1.274,06
R$ 1.344,00 7% R$ 1.438,08   R$ 1.274,06 12,8417% R$ 1.438,08

Observe que o resultado final de R$ 1.438,08 é o mesmo nos dois casos.

Se tivéssemos utilizado a média aritmética no lugar da média geométrica, os valores finais seriam distintos, pois a média aritmética de 13% resultaria em um salário final de R$ 1.442,90, ligeiramente maior como já era esperado, já que o percentual de 13% utilizado é ligeiramente maior que os 12,8417% da média geométrica.