Quando estudamos o regime de capitalização de juros compostos, tínhamos a situação onde fazíamos um único depósito no início da aplicação e não realizávamos nenhum outro depósito durante todo o seu período. Neste tópico vamos tratar de investimentos com depósitos periódicos e iguais.

Para estudarmos este caso vamos utilizar uma aplicação exemplo onde iremos realizar 4 depósitos mensais de R$ 400,00 a uma taxa de juro composto de 2,5% a.m., sendo que realizaremos o resgate logo após o último depósito.

Para facilitar o entendimento vamos nos utilizar da tabela abaixo:


 1° mês2° mês3° mês4° mês
1° depósitoR$ 400,00R$ 400,00 + 2,5% = R$ 410,00R$ 410,00 + 2,5% = R$ 420,25R$ 420,25 + 2,5% = R$ 430,76
2° depósito R$ 400,00R$ 400,00 + 2,5% = R$ 410,00R$ 410,00 + 2,5% = R$ 420,25
3° depósito  R$ 400,00R$ 400,00 + 2,5% = R$ 410,00
4° depósito   R$ 400,00
Valor a Resgatar   R$ 1.661,01

Observe que cada depósito só sofre o acréscimo de juros ao término de cada mês. No caso do primeiro depósito haverá acréscimo de juros ao término do primeiro, segundo e terceiro mês, passando de R$ 400,00 a R$ 430,76.

Como você pode notar, a cada depósito o número de meses com acréscimo de juros diminui, obviamente porque temos menos períodos até o término da aplicação.

Como os juros são computados no início do próximo período, obviamente o quarto depósito não irá sofrer o acréscimo de juros, pois a aplicação será resgatada no início do quarto período, logo após o quarto depósito.


Fórmula de Cálculo do Valor Acumulado com Resgate ao Iniciar o Último Período

Neste caso o resgate será realizado logo após o último depósito, não sendo portanto computados juros referentes a este depósito, nem aos depósitos anteriores.

Para chegarmos ao valor resgatado de R$ 1.661,01 da situação acima, podemos recorrer à seguinte fórmula:

Onde:

  • S: É o valor acumulado no período.
  • T: É o valor de cada depósito periódico.
  • i: É a taxa percentual aplicada ao capital para a apuração do juro.
  • n: É o número de depósitos da aplicação.

O termo também é conhecido como fator de acumulação de capital, representado pela variável s.

Podemos então obtê-lo através da seguinte fórmula:

Abaixo temos identificadas as variáveis do nosso problema para calcularmos o valor acumulado no período:

Basta-nos substituí-las na fórmula e executarmos os cálculos:

Chegamos então aos R$ 1.661,01 correspondentes à soma dos montantes dos três primeiros depósitos, mais o valor do quarto depósito, depósito este que não teve juros computados, mas qual seria a fórmula se tivéssemos computado os juros do quarto período?


Fórmula de Cálculo do Valor Acumulado com Resgate ao Terminar o Último Período

Neste outro caso o resgate se dará somente após o acréscimo dos juros referentes ao último depósito, assim como dos depósitos anteriores.

Para esta situação vamos utilizar a seguinte fórmula:

As variáveis são as mesmas do caso anterior. Ao substituí-las na fórmula e executarmos os cálculos temos:

Veja que agora obtivemos um valor acumulado de R$ 1.702,53.

Podemos verificar o resultado obtido através da fórmula, calculando os juros resultantes imediatamente após o término do quarto período nos dados da tabela anterior:


 1° mês2° mês3° mês4° mêsApós o 4° mês
1° depósitoR$ 400,00R$ 400,00 + 2,5% = R$ 410,00R$ 410,00 + 2,5% = R$ 420,25R$ 420,25 + 2,5% = R$ 430,76R$ 430,76 + 2,5% = R$ 441,53
2° depósito R$ 400,00R$ 400,00 + 2,5% = R$ 410,00R$ 410,00 + 2,5% = R$ 420,25R$ 420,25 + 2,5% = R$ 430,76
3° depósito  R$ 400,00R$ 400,00 + 2,5% = R$ 410,00R$ 410,00 + 2,5% = R$ 420,25
4° depósito   R$ 400,00R$ 400,00 + 2,5% = R$ 410,00
Valor a Resgatar    R$ 1.702,54

Note que a diferença de um centavo deve-se apenas ao erro de arredondamento resultante dos diferentes cálculos efetuados por um método e outro.